Đáp án: B

(C): x 2  + y 2  - 2x + 6y + 8 = 0

⇔ (x - 1 ) 2  + (y + 3 ) 2  = 2 có I(1;-3), R = 2

Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d

Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)

d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R

Đáp án: C

Ta có:

(C): x 2  + y 2  + 2x + 4y = 0 ⇔ (x + 1 ) 2  + (y + 2 ) 2  = 5

⇒ I(-1;-2), R = 5

Vì d’ song song với d nên d': 2x + y + c = 0, (c ≠ -3)

Đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) nên

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 2x + y - 1 = 0 hoặc 2x + y + 9 = 0

1.

Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)

Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:

\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)

Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.

2.

Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?

D nha

Đáp án là B

a, Cho pt đt (d) có dạng y = ax + b 

(d) đi qua N(2;3) => 3 = 2a + b 

(d) // y = 2x - 5 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)

Thay a = 2 ta được : 3 = 4 + b => b = -1 (tmđk ) 

Vậy ptđt (d) có dạng y = 2x - 1 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-2x-3=0\)ta có : a - b + c = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=3\)

Với x = -1 => y = 1 

Với x = 3 => y = 9 

Vậy A(-1;1) ; B(3;9) 

c, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

Thay vào ta được : 

\(A=4-3\left(-5\right)=19\)

f ' = 6x² - 8x

a. f '(x) < 0

<=> 6x² - 8x < 0

<=> 0 < x < \(\dfrac{4}{3}\)

b. do tt ss với đt y = 5 - 2x

nên tt có hsg k = -2

ta có y' = 6x²- 8x = -2

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

với x = 1 => y = 1

vập pttt: y = -2( x - 1) + 1

<=> y = -2x + 3

với x = \(\dfrac{1}{3}\) => y = \(\dfrac{23}{9}\)

vập pttt y= -2 (x-\(\dfrac{1}{3}\)) +\(\dfrac{23}{9}\)

<=> y= -2x +\(\dfrac{29}{9}\)