a: \(A\cap B=\left(-3;1\right)\)

\(A\cup B\)=[-5;4]

A\B=[1;4]

\(C_RA\)=R\A=(-∞;-3]\(\cap\)(4;+∞)

b: C={1;-1;5;-5}

\(B\cap C=\left\{-5;-1\right\}\)

Các tập con là ∅; {-5}; {-1}; {-5;-1}

A

Do \(x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3>0;\forall x\) nên BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(x^2-\left(3m+2\right)x+4>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(3m+2\right)^2-16< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow9m^2+12m-12< 0\)

\(\Rightarrow-2< m< \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0\right\}\) có 2 giá trị

Đáp án: B

( x² + 1)(x - 2) > 0 ⇔ x - 2 > 0 (do x² + 1 > 0 ∀x ∈ R)

⇔ x > 2 => B = (2; ∞ ).

Để A ∪ B = R thì m ≥ 2

1B

2A

a: \(y=-x^2+2x+3\)

y>0

=>\(-x^2+2x+3>0\)

=>\(x^2-2x-3< 0\)

=>(x-3)(x+1)<0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< -1\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>-1\end{matrix}\right.\)

=>-1<x<3

\(y=\dfrac{1}{2}x^2+x+4\)

y>0

=>\(\dfrac{1}{2}x^2+x+4>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+8>0\)

=>\(x^2+2x+1+7>0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+7>0\)(luôn đúng)

b: \(y=-x^2+2x+3< 0\)

=>\(x^2-2x-3>0\)

=>(x-3)(x+1)>0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x>-1\end{matrix}\right.\)

=>x>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x< -1\end{matrix}\right.\)

=>x<-1

\(y=\dfrac{1}{2}x^2+x+4\)

\(y< 0\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2+x+4< 0\)

=>\(x^2+2x+8< 0\)

=>(x+1)²+7<0(vô lý)

Đáp án B

Điều kiện  x + 5 ≥ 0 4 − x ≥ 0 ⇔ − 5 ≤ x ≤ 4

Xét hàm số  f x = x + 5 + 4 − x ; x ∈ − 5 ; 4

Ta có:

f ' x = 1 2 x + 5 − 1 2 4 − x ; f ' x = 0 ⇔ 4 − x = x + 5 ⇔ x = − 1 2

Tính các giá trị  f − 5 = 3 ; f 4 = 3 ; f − 1 2 = 3 2

⇒ max − 5 ; 4 f x = f − 1 2 = 3 2

Vậy để phương trình m ≤ f x  có nghiệm  m ≤ max − 5 ; 4 f x ⇔ m ≤ 3 2