Đáp án: D.

Hướng dẫn: Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi

Đáp án: C.

Hướng dẫn: Diện tích được tính bởi tích phân

Đáp án: C.

Hướng dẫn: Diện tích được tính bởi tích phân

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

a) \(cos\left(4x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow cos\left(4x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\dfrac{\pi}{6}\)

                                      \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\4x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

                                            ..... bạn tự tìm x nhé!

b)\(sin^2x-3sin3x+2=0\)\(\Rightarrow sin^2x-3\left(3sinx-4sin^3x\right)+2=0\)

\(\Rightarrow12sin^3x+sin^2x-9sinx+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{2}{3}\\sinx=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\).... bạn tự tìm x nhé!

c)\(tan\left(2x+10^o\right)=\sqrt{3}\Rightarrow tan\left(2x+10^o\right)=tan60^o\)

                                     \(\Rightarrow2x+10^o=60^o+k180^o\)

                                     \(\Rightarrow x=25^o+k90^o\left(k\in Z\right)\)

d) \(tanx\cdot cot2x=1\)

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sin2x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m\pi\\x\ne m\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Pt: \(\Rightarrow tanx=tan2x\Rightarrow x=2x+k\pi\)

                                 \(\Rightarrow x=k\pi\)

  Đối chiếu với đk trên thỏa mãn đk\(\Rightarrow x=k\pi\)

1.

\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\alpha.cos\dfrac{\pi}{3}+cos\alpha.sin\dfrac{\pi}{3}\)

\(=-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=-\dfrac{15+8\sqrt{3}}{20}\)

2.

Gọi H là chân đường vuông góc từ I đến AB \(\Rightarrow AH=1\)

Ta có: \(IH=d\left(I;d\right)=\dfrac{ \left|1-1+2\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Khi đó: \(R=IA=\sqrt{IH^2+AH^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\)

Làm lại đây nha, mình nhầm đoạn cuối một tí.

Đáp án: D.

Hướng dẫn: Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi

1) \(\dfrac{15-5x}{5x^2-15x}=\dfrac{5\left(3-x\right)}{5x\left(x-3\right)}=-\dfrac{5\left(x-3\right)}{5x\left(x-3\right)}=-\dfrac{1}{x}\)

Chọn A

2) \(\dfrac{x\left(x-5\right)}{x^2+25}=\dfrac{x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x}{x+5}\)

\(A=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+5}=0\Leftrightarrow x=0\)

Chọn B

3) \(\dfrac{2x-5}{5-2x}=-\dfrac{5-2x}{5-2x}=-1\)

Chọn D

1/ \(sinx=-\frac{1}{2}=sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b/ \(cos=-\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)\)

\(\Rightarrow x=\pm\frac{3\pi}{4}+k2\pi\)

c/ \(tanx=\sqrt{3}=tan\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

d/ \(cotx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

2/

a/ \(sin^2x+sinx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(sinx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

b/ \(cot^2x-2cotx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cotx+1\right)\left(cotx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cotx=-1\\cotx=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arccot3+k\pi\end{matrix}\right.\)

3/ \(\Leftrightarrow1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x=3\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos6x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2coss4x.cos2x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Chọn C