Tìm hiệu của số tròn chục lớn nhất có 2 chữ số 

P=​(1−cos2x)2+6cos2x+3cos4x​+(1−sin2x)2+6sin2x+3sin4x​=4cos4x+4cos2x+1​+4sin4x+4sin2x+1​=(2cos2x+1)2​+(2sin2x+1)2​=2cos2x+1+2sin2x+1=3​

Vậy $P$ không phụ thuộc vào $x$.

hình như đề sai hay sao ấy

tách mãi mà vẫn cứ phụ thuộc

đặt \(\sin\left(a\right)^2=x;\cos\left(a\right)^2=y;x+y=1\)

Ta có:

\(N=\sqrt{x^2+4y+\sqrt{y^2+4x}}=\sqrt{x^2+4\left(1-x\right)+\sqrt{y^2-4\left(1-y\right)}}\)

\(=\sqrt{x^2-4x+4+\sqrt{y^2-4y+4}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(y-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(1-x-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(x+1\right)^2}}\)\(=\sqrt{x^2-4x+4+x+1}=\sqrt{x^2-3x+5}\)

\(B=x^3+3x^2+3x+1+4x-x^3-3x^2-3x-4x-4=-3\)

Sửa đề: sin^4x+cos^4x+1

\(A=\dfrac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2xcos^2x+2}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x+1}\)

\(=\dfrac{3\left(1-sin^2xcos^2x\right)}{2\left(1-sin^2xcos^2x\right)}=\dfrac{3}{2}\)

chứng minh dk thì chắc là thiên tài bạn ạ...ở đâu chắc k có hs l10 đâu bạn ....

TOÁN LỚP 10

chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

P = sin²x+cos²x(2sin²x+cos²x)

Nguyễn Công Tỉnh toán lớp 10 ak??? thế thì đừng đưa vô đây nhé

a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)

\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)

\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)

b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)

\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)

c/ \(C=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)

bài 1:

(x-2)² -(x-1)(x+1)+4(x+2)

=x²-4x+4-x²+1+4x+8

=13

vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến

bài 2:

(2-x)(2+x)=3

⇔ 4²-x²=3

⇔x²=4²-3=16-3=13

⇔x=căn bậc hai của 13

Bạn Nguyễn Anh Quân làm đúng rồi .

Bạn   Nguyễn Ngọc Trâm Anh  và các bạn tk cho bn ấy nha !

Phân tích hết ra là đc

Biểu thức = x^2 - 3x - 4x +12 - x^2 + 7x + 8 = 20

=> giá trị của biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến

1,\(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)\)

\(=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)\)

\(=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)

Vậy...

2,\(B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x\)

\(=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x\)

\(=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)

\(=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)\(=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1\)

Vậy...

3,\(C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)

\(=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]\)

\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

Vậy...

4, \(D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2\)

\(=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}\)

Vậy...

5, Xem lại đề

6,\(F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=cotx.tanx=1\)

Vậy...