Hai chiếc tào thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo 2 hướng tạo với nhau một góc 60 độ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h , tàu thứ 2 chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2h hai tàu cách nhau bao nhiêu km
Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
\(S1=30.2=60km\)
Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là:
\(S2=40.2=80km\)
Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: \(S=\sqrt{S^2_1+S^2_2-2S_1.S_2.cos}60^0=20\sqrt{13}\)
Hai chiếc tào thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo 2 hướng tạo với nhau một góc 60 độ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h , tàu thứ 2 chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2h hai tàu cách nhau bao nhiêu km
Sau 2h tàu thứ nhất ở vị trí B cách A là: \(2.30=60\left(km\right)\)
Tàu thứ 2 ở vị trí C cách A là: \(2.40=80\left(km\right)\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cos60^0}=20\sqrt{13}\approx72,1\left(km\right)\)
Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc \({75^o}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Tham khảo:
Gọi B, C lần lượt là vị trí của tàu thứ nhất và tàu thứ hai sau 2,5 giờ.
Sau 2,5 giờ:
Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: AB = 8.2,5 = 20 (hải lí)
Quãng đường tàu thứ hai đi được là: AC = 12.2,5 = 30 (hải lí)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {30^2} + {20^2} - 2.30.20.\cos {75^o}\\ \Rightarrow B{C^2} \approx 989,4\\ \Rightarrow BC \approx 31,5\end{array}\)
Vậy hai tàu cách nhau 31,5 hải lí.
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60o. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ? (1 hải lí
≈
1,852 km).
Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có AB=40,AC=30 và ˆA=600.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có
a2=b2+c2−2bccosA=302+402−2.30.40.cos600=900+1600−1200=1300
Vậy BC=√1300≈36 (hải lí).
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí.
Hai tàu hoả chuyển động với tốc độ 40km/h và 60km/h trên cùng đường ray theo hướng đối diện nhau. Khi khoảng cách giữa hai tàu bằng 60km, một con chim bay với tốc độ 30km/h xuất phát từ tàu thứ nhất bay thẳng sang tàu thứ hai. Khi tới nơi nó lập tức lại bay trở lại tàu thứ nhất, quá trình này được lặp đi lặp lại. Tổng quãng đường mà con chim đã bay được trước khi hai tàu va chạm vào nhau là
A. 12 km
B. 18 km
C. 30km
D. 25 km
Đáp án B
Gọi hai tàu hoả là (1) và (2)
Khi hai tàu gặp nhau thì thời gian đi được của chúng là:
Tổng quãng đường mà con chim đã bay được là: s = vchimt = 30.0,6 = 18 km
Hai tàu rời cảng cùng thời điểm . Tàu thứ nhất , đi theo hướng N 15 độ W với vận tốc 25 hải lý/h . Tàu thứ hai đi theo hướng N 32 độ E với vận tốc 20 hải lí/h . Sau 2 giờ , hai chiếc xe cách nhau bao nhiêu xa ?
Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đã đi được `25.2 = 50` hải lý.
Sau 2 giờ, tàu thứ hai đã đi được `20.2 = 40` hải lý.
Với a = `50` hải lý, b = `40` hải lý và `C = 180° - (15° + 32°) = 133°`, ta có:
`c^2 = 50^2 + 40^2 - 2.50.40.cos(133°)`
=> `c^2 ≈ 2500 + 1600 - 4000.(-0.6428) ≈ 4107.14`
Vậy, khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là:
`c ≈ √4107.14 ≈ 64,07 hải lý`
Hai tàu hoả cùng chạy trên một đoạn đường sắt thẳng. Tàu A chạy với tốc độ v A = 60 km/h, tàu B chạy với tốc độ v B = 80 km/h. Vận tốc tương đối của tàu A đối với tàu B khi hai tàu chạy ngược chiều nhau là
A. -80km/h
B. 140km/h
C. 70km/h
D. -20km/h
Đáp án B
Coi tàu A là (1), tàu B là (2), đường ray (trái đất) là (3)
chọn Ox gắn với 3, chiều dương hướng từ A sang B
v
A
B
> 0 đã cho thấy 
cùng chiều với chiều + đã chọn, hướng từ A sang B
Hai chuyến tàu di chuyển cùng một hướng trên hai đường ray song song nhau. Cả hai đều xuất phát cùng thời điểm nhưng tàu X nằm ở vị trí trước tàu Y 40 km. Nếu tàu X di chuyển với vận tốc 70 km/h và tàu Y di chuyển với vận tốc 75 km/h trong suốt hành trình. Hỏi trong bao lâu hai tàu sẽ đến vị trí ngang bằng nhau trên hai đường ray?
hai chiếc thuyền khởi hành tại cùng một vị trí A đi thẳng theo 2 hướng tạo với nhau 1 góc 30 độ. hỏi sau 2h hai thuyền cách nhau bao xa, biết thuyền B chạy với vận tốc 50km/h, thuyền C chạy với vận tốc 60km/h
