Đáp án C

Ta có : PT <=> log² |cos x| – 2mlog|cos x| – m² + 4 = 0

Đặt t = log|cos x|;  t ∈ ( - ∞ ; 0 ]

Khi đó: t² – 2mt – m² + 4 = 0 (*)

PT đã cho vô nghiệm <= > (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.

a.

Khi \(m=2\) pt trở thành:

\(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b.

Để pt có nghiệm \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(m^2-m\right).\left(-1\right)+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

c.

Pt tương đương:

\(\left(m^2-m\right)x=-\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Pt vô nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\ne0\)

Pt có vô số nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

Lời giải:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$

b. Để pt có nghiệm $x=-1$ thì:

$(m^2-m).(-1)+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$

c. 

PT $\Leftrightarrow (m^2-m)x=1-m^2$

Để pt vô nghiệm thì: \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-1)=0\\ (1-m)(1+m)\neq 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m=0\)

PT có vô số nghiệm khi \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Để PT có nghiệm thì: $m\neq 0$

Đáp án C

\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)

\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)

\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)

\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (x+1)^2+|x+1|-(m+1)=0$

$\Leftrightarrow |x+1|^2+|x+1|-(m+1)=0$

Đặt $|x+1|=t(t\geq 0)$ thì: $t^2+t-(m+1)=0(*)$

Với $m=1$ thì $t^2+t-2=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)=0$

Vì $t\geq 0$ nên $t=1\Leftrightarrow |x+1|=1$

$\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$

Để pt vô nghiệm thì $(*)$ chỉ có nghiệm âm hoặc vô nghiệm.

PT $(*)$ chỉ có nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=1+4(m+1)\geq 0\\ S=-1< 0\\ P=-(m+1)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)

Để $(*)$ vô nghiệm khi $\Delta=4m+5< 0$

$\Leftrightarrow m< \frac{-5}{4}$

Vậy $m>-1$ hoặc $m< \frac{-5}{4}$

Đáp án A

Phương trình đã cho <=> sinx = m. Để phương trình đã cho có nghiệm thì -1  ≤ m ≤ 1

Đáp án A

Phương trình đã cho ⇔ sin x = m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì  - 1 ≤ m ≤ 1