\(M=d_1\cap d_2\)

\(\Leftrightarrow\)M là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-11=0\\5x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow M\left(3;4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)

Gọi I là giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ). Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình: 

Tọa độ điểm I là I(5; -1)

Đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua I(5; -1) nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

Ta có: -1 = (2m – 5).5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m

⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24/5

Vậy với m = 24/5 thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ).

PTHĐ GĐ ................

Gọi A (x;y) là giao điểm của d, d1 và d2. tọa độ giao điểm điểm của A là nghiệm của hpt :  d và d1.    ( giải được nghiệm x, y sẽ chứa tham số m ), nếu có m ở mẫu thì tìm đk của xác định của m nhé

sau đó thay tọa độ A tìm được vào d2 sẽ tìm ra m .

a) Để hàm số đồng biến thì a>0  => m-1>0 <=> m>1

b) Thay M(2;1) vào h/s

1=(m-1).2+2m-5  => m=2

c) Để d song song với đường thẳng trên thì a=a'  \(m-1=3\Leftrightarrow m=4\)

d) Cắt 1 điểm trên trục tung thì b=b'  \(\Leftrightarrow2m-5=3\Leftrightarrow m=4\)

Tiếp tục với bài của bạn Elza Julius Ruventaren 

e) Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x_0+2m-5=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow mx_0-x_0+2m-5=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+2\right)=y_0+x_0+5\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2=0\\y_0+x_0+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-2\\y_0=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(\left(-2;-3\right)\)

a) √(√3 - 2)² + √3

= 2 - √3 + √3

= 2

b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:

m + 2 ≠ -2

m ≠ -2 - 2

m ≠ -4

Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')

c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:

(2m - 3).3 + m = -1

⇔ 6m - 9 + m = -1

⇔ 7m = -1 + 9

⇔ 7m = 8

⇔ m = 8/7 (nhận)

Thay m = 8/7 vào (d) ta có:

(d): y = -5x/7 - 8/7

Vậy hệ số góc của (d) là -5/7

để 2 đt song song 

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=5\\-3m+1\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\-3m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

Hai đường thẳng song song khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=5\\1\ne-3m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=4\\-3m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

Để hai đường song song thì 2m+1=5

hay m=2

Hai đường thẳng:

( d 1 ): (3a – 1)x + 2by = 56 và ( d 2 ):  1 2 a x - 3 b + 2 y = 3    cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: 

Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:

Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2):  1 2 a x - 3 b + 2 y = 3    cắt nhau tại điểm M(2; -5).