Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = mx 4 - m - 1 x 2 + 1 - 2 m chỉ có một cực trị:
A. m ≥ 1
B. m ≤ 0
C. 0 ≤ m ≤ 1
D. m ≤ 0 ∨ m ≥ 1
1,Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=2x^2 - 3mx + m - 2 trên x-1 đạt cực đại tại điểm x=2. 2, Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y= x^2 + mx +1 trên x+m đạt cực tiểu tại điểm x=2. 3, Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x^2 -(2m-1)x+3 trên x+2 có cực đại và cực tiểu . 4, Tìm m để hso y=x^2 +m(m^2-1)x-m^4+1 trên x-m có cực đại và cực tiểu. Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ !
Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=mx^3-2mx^2+\left(m-2\right)x+1\) không có cực trị
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-3\right)x^2+1\) không có cực đại
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=mx^4 - (m+1)x^2 + 2m -1 có 3 cực trị
\(m=0\) không thỏa mãn
Với \(m\ne0\):
\(y'=4mx^3-2\left(m+1\right)x=2x\left(2mx^2-\left(m+1\right)\right)\)
Hàm có 3 cực trị khi:
\(\dfrac{m+1}{m}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)
Câu 3 Để đồ thị hàm số \(y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1\) có điểm cực đạt mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là
Câu 4 Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m\) .Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 3 − x 2 + m x + 2 m + 1 xác định với mọi x ∈ l ; 2 .
A. m ≥ − 1 3
B. m ≥ 3 4
C. m > 3 4
D. m < − 1 3
Đáp án B
Hàm số xác định với mọi x ∈ 1 ; 2 ⇔ − x 2 + m x + 2 m + 1 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2 .
⇔ m > x 2 − 1 x + 2 = g x ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > M ax 1 ; 2 g x
Xét g x = x 2 − 1 x + 2 = x − 2 + 3 x + 2 ⇒ g ' x = 1 − 3 x + 2 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2
Do đó lim x → 2 f x = 3 4 . Vậy m ≥ 3 4 là giá trị cần tìm.
Cho hàm số f(x) = 2 x + m x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] nhỏ hơn 3.
A. 1<m< 3
B. m ∈ ( 1 ; 3 5 - 4 )
C. m ∈ ( 1 ; 5 )
D. 1<m≤ 4
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
Cho hàm số f(x) = x - m 2 + m x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng – 2.
A. m= 1
B. m= -2
C. m= -1
D. m= -1 hoặc m= 2
Đạo hàm f'(x) = m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m
Theo bài ta có:
-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.
Chọn D.
Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y = x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 3 m ( m + 2 ) x nghịch biến trên đoạn [0;1]?
A. - 1 ≤ m ≤ 0
B. - 1 < m < 0
C. m ≥ - 1
D. m ≤ 0
cho hàm số y= \(\dfrac{1}{3}x^2\)-\(\dfrac{m}{2}+mx+5\)
tìm tất cả các giá trị của tham số m để y'≥0 ∀x∈R
Lời giải:
\(y'=\frac{2}{3}x+m\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m\geq -\frac{2}{3}x, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow m\geq \max (\frac{-2}{3}x), \forall x\in\mathbb{R}\)
Vì $\frac{-2}{3}x$ không có max với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên không tồn tại $m$
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − m x + m đồng biến trên hai khoảng 1 ; + ∞ v à − ∞ ; − 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. S = [1;2]
B. S = (0;2]
C. S = 1 ; + ∞
D. S = 2 ; + ∞