Cho đồ thị ( C ) y = x 3 - x + 3 Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M ( M ≢ N ) Tọa độ M là
A. M(2;9)
B. M(-2;-3)
C. M(-1;3)
D. M(0;3)
Cho đồ thị (C):y=x^3-3x^2+x+1 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N
A. N(4;-3)
B. N(1;0)
C. N(3;4)
D. N(-1;-4)
Đáp án C
Ta có:
Suy ra PTTT của (C) tại M là
Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và là:
Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-6x+1\) (C)
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{18}x+1\) ?
\(y'=3x^2+6x-6\)
Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(k.\left(-\dfrac{1}{18}\right)=-1\Rightarrow k=18\)
\(\Rightarrow3x^2+6x-6=18\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=9\\x=-4\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=18\left(x-2\right)+9\\y=18\left(x+4\right)+9\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4x - 1\) có đồ thị là \((C)\). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là
A. 1 .
B. 2.
C. -1 .
D. 3 .
\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)
\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
=>Chọn A
Cho hàm số `y=x^3-3x+1` có đồ thị `(C)`.Tìm tất cả giá trị của a để qua điểm `A(a;-1)` kẻ 3 tiếp tuyến đến đồ thị `(C)` sao cho trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.Ai giúp mình với ạ!!
1//Cho hàm số y=x3- 2x2+ 2x có đồ thị (C). Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M,N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=-x+2017. Khi đó x1+x2 bằng bao nhiêu?
2// Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y=x3-3x+2
3// Tiếp tuyến của đồ thị y=\(\frac{x^3}{3}+3x^2-2\) Có hệ số góc k=-9 , có phương trình là gì
4//Cho hs \(y=-x^3+3x^3-3\) có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng \(y=\frac{1}{9}x+2017\)
1.
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=-x+2017\) nên có hệ số góc \(k=\frac{-1}{-1}=1\)
\(y'=3x^2-4x+2=1\)
\(\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)
2.
Tiếp tuyến song song Ox nên có hệ số góc \(k=0\)
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
3.
\(y'=x^2+6x=-9\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=16\)
Pt tiếp tuyến: \(y=-9\left(x+3\right)+16=-9x-11\)
4.
Tiếp tuyến vuông góc \(y=\frac{1}{9}x+2017\) có hệ số góc \(k=\frac{-1}{\frac{1}{9}}=-9\)
\(y'=-3x^2+6x=-9\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp điểm nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn
Cho hàm số \(y=x^3-3x+1\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9
b) Tiếp tuyến vuông góc với trục Oy
\(y'=3x^2-3\)
a. \(y'=9\Rightarrow3x^2-3=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=5\\x=-2\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=9\left(x-2\right)+5\\y=9\left(x+2\right)-1\end{matrix}\right.\)
b. Tiếp tuyến vuông góc Oy nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=0\)
\(\Rightarrow3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Cho đồ thị hàm số C : y = − 2 x + 3 x − 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) và đường thẳng y = x − 3 .
A. y = − x + 3 v à y = − x − 1
B. y = − x − 3 v à y = − x + 1
C. y = x − 3 v à y = x + 1
D. y = − x + 3 v à y = − x + 1
Đáp án B
Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x − 3 là nghiệm của hệ:
y = − 2 x + 3 x − 1 y = x − 3 ⇔ x = 2 y = − 1 x = 0 y = − 3 ⇒ A ( 2 ; − 1 ) B ( 0 ; − 3 )
y ' = − 1 x − 1 2
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A ( 2 ; − 1 ) là:
y = − 1 2 − 1 2 ( x − 2 ) − 1 = − x + 1
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B ( 0 ; − 3 ) là:
y = − 1 0 − 1 2 ( x − 0 ) − 3 = − x − 3
Cho hàm số 3 2 y x x = − +3 có đồ thị (C) . Gọi 1 d , 2 d là tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng x y − + = 9 1 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 d , 2 d .
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7.
Làm được cho nick này .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
y = − x 3 + 3x + 1
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàmsố:
y = ( x + 1 ) 3 − 3x − 4
c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
( x + 1 ) 3 = 3x + m
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
a)
b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.
y = f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3x + 4 (C1)
Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4
c) Ta có: ( x + 1 ) 3 = 3x + m (1)
⇔ ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 = m – 4
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :
y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)
Từ đồ thị, ta suy ra:
+) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.
+) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.
+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.
d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:
nên ta có hệ số góc bằng 9.
Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2 – 3
g′(x) = 9 ⇔
Có hai tiếp tuyến phải tìm là:
y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;
y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.