Tìm giá trị nhỏ nhất của B= 2m^2 -2m +5
Tìm giá trị của m để biểu thức A=m mũ 2-2m-5 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó
\(A=m^2-2m-5\)
\(=m^2-2m+1-6\)
\(=\left(m-1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(Min_A=-6\) khi \(m=1\)
\(A=m^2-2m-5\)
\(=\left(m^2-2m+1\right)-6\)
\(=\left(m-1\right)^2-6\ge-6\left(Vì\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\right)\)
Min \(A=-6\Leftrightarrow m=1\)
Tìm giá trị của m để biểu thức A=m mũ 2-2m-5 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó
`A=m^2-2m-5`
`A=m^2-2m+1-6`
`A=(m-1)^2-6`
Vì `(m-1)^2 >= 0 AA m`
`=>(m-1)^2-6 >= -6 AA m`
Hay `A >= -6 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>(m-1)^2=0<=>m-1=0<=>m=1`
Vậy `GTN N` của `A` là `-6` khi `m=1`
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0\)
Gọi \(x_1\),\(x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức \(A=x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta=4m^2-4m+1-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
Do đó pt luôn có nghiệm
Theo định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-4m+1-4m+4\)
\(A=4m^2-8m+5\)
\(A=4\left(m-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) m=1
Tick hộ nha 😘
pt có nghiệm \(< =>\Delta\ge0\)
\(< =>[-\left(2m-1\right)]^2-4\left(2m-2\right)\ge0\)
\(< =>4m^2-4m+1-8m+8\ge0\)
\(< =>4m^2-12m+9\ge0\)
\(< =>4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)\ge0\)
\(=>m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}\ge0< =>\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>pt luôn có 2 nghiệm
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-1\\x1x2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2+5\ge5\)
dấu"=" xảy ra<=>m=0
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-2\right)\)
\(A=4m^2-8m+5=4\left(m-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
A/ Chứng minh phương trình x2 - (2m - 1).x +2m -2 =0 luôn có nghiệm
B/ Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất
A.
Đenta = b^2 - 4ac = (2m-1)^2 - 4.(2m-2).1= 4m^2 -4m +1 -8m +8 = 4m^2 -12m+9
Để phuong trình .... luôn có nghiệm thì đenta lớn hơn hoặc băng 0 xong bạn giải ra là oke
Tìm m để hàm số y = x 2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] bằng −3.
A. m = -3
B. m = -9
C. m = 1
D. m = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất S=\(\frac{m^2+2m}{m^2-2m+4}\)
Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
Cho phương trình x2 - (2m+5)x +2m + 1 = 0 với m là tham số có 2 nghiệm dương phân biệt x1,x2 . Tìm m thỏa mãn ∣∣√x1−√x2∣∣|x1−x2| có giá trị nhỏ nhất.
cho hàm số y=mx^2+(3m-1)x+2m-3. Gọi A là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm m sao cho A đạt giá trị lớn nhất