Nối AB, BO, BC, BO', BD.

* Trong ∆ ABC, ta có: OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))

Nên BO là đường trung tuyến của  ∆ ABC.

Mà BO = R (bán kính (O)) ⇒ BO = OA= OC = 1/2 AC

Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ ∠ (ABC) = 90 0

* Trong  ∆ ABD , ta có: AO' = O'D = R' (bán kính đường tròn (O'))

Nên BO' là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Mà BO' = R' (bán kính (O')) ⇒ BO' = AO' = O'D = 1/2 AD

Suy ra tam giác ABD vuông tại B ⇒  ∠ (ABD) =  90 0

Ta có:  ∠ (ABC) +  ∠ (ABD) =  ∠ (CBD) =  90 0  +  90 0  =  180 0

Vậy C, B, D thẳng hàng.

Hình vẽ?

hình vẽ nào?

hình đou

nhanh 3 k miễn phí mai nhớ cổ vũ đội bóng việt nam nha

b) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB    (ch-gn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm  BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên  AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.

c) AHCK là HBH =>2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của HK
=> O là trung điể của AC
=> A,O,C thẳng hàng

a)+ ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC và AD = BC.

⇒ ∠ADH = ∠CBK (Hai góc so le trong).

Hai tam giác vuông AHD và CKB có:

    AD = BC

    ∠ADH = ∠CBK

⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

+ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK

⇒ O = AC ∩ HK ⇒ A, C, O thẳng hàng.

Xét tam giác ABC có:

OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)

Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC

⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)

Lại có OO’ là đường trung trực của AB

⇒ AB ⊥ OO' (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC

Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3)

Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.

Nối KA,KB,KC.

Ta có KD là đường trung trực AB

=>KA=KB(tính chất đường trung trực)

\(\Rightarrow\Delta KAB\) cân tại K nên KD là đường phân giác của \(\widehat{AKB}\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_3}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=2\widehat{K_1}\) (1)

KE là đường trung trực của AC

=>KA=KC(tính chất đường trung trực)

\(\Rightarrow\Delta KAC\) cân tại K nên KE là đường phân giác của \(\widehat{AKC}\)

\(\Rightarrow\widehat{K_2}=\widehat{K_4}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=2\widehat{K_2}\left(2\right)\)

\(KD\perp AB\left(gt\right)\)

\(AC\perp AB\left(gt\right)\)

Đề sai rồi, em ghi đề chính xác lại

a) Ta có: \(AB=DC,AB//CD\)(ABCD là hình bình hành)

Mà \(K,E\in AB,CD;AK=\dfrac{1}{2}AB;CE=\dfrac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow AK=CE\) và \(AK//CE\)

=> AECK là hình bình hành

b) Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

=> O là trung điểm AC

=> O là trung điểm KE(AECK là hình bình hành)

=> E,O,K thẳng hàng