\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)

\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

ban dua A= 9⁸( 81+9+1)=9⁸x91

vi 91 chia het cho 7 nen 9⁸ x 91 chia het cho 7 nen A chia het cho 7

**** xin pn

TA có 

A = \(9^{10}+9^9+9^8\)

   =  \(9^8\left(9^2+9+1\right)\)

   = \(9^8\left(81+9+1\right)\)

   =  \(9^8.91\)

    = \(9^8.13.7\)

Luôn chia hết cho 7 

=> ĐPCM

9¹⁰+9⁹+9⁸=9⁸x9²+9⁸x9+9⁸=9⁸x(9²+9+1)

=9⁸x(81+9+1)=9⁸x91=9⁸x13x7

=> luôn chia hết cho 7 khi tích có 1 thừa số là 7

Gọi 2 số chia 7 có dư là \(7k+a;7q+a\left(p,q,a\in N;a\le7\right)\)

Ta có \(7k+a-\left(7q+a\right)=7k-7q=7\left(k-q\right)⋮7\)

Vậy ...

Gọi \(2\) số đề bài cho là \(7m+k\) và \(7.n+k\)

Hiệu của chúng là: \(\left(7.m+k\right)-\left(7.n+k\right)\)

\(=7.m+k-7.n-k\)

\(=7.m-7.n\)

\(7.\left(m-n\right)⋮7\)

Chứng tỏ nếu 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7

Gọi  và  là hai số có cùng số dư  khi chia cho  (giả sử 

Ta có  b=7n+r(m,n∈N,b=7n+r(m,n∈N, 

Khi đó 

Vì  chia hết cho  và  chia hết cho  nên  chia hết cho 

Hay  chia hết cho 

ta thấy: 

các lũy thừa có tận cùng là 1 thì có chữ số tận cùng là 1 (dãy trên có 10 số hạng)

=>11⁹+11⁸+11⁷+.....+11+1=......1+.......1+......1+....+11+1 (có 10 số hạng)

    =.............0

mà các số chữ số tận cùng là:0 thì chia hết cho 5

=> 11⁹+11⁸+11⁷+.....+11+1 chia hết cho 5

monh mọi người ủng hộ cho mình

k nha

a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)

-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3.  (1)

-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 =>  10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5

b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)

-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9.  (1)

-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 =>  10^n + 8 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)

ta có :

A chia hết cho 15 nên A chia hết cho 3 và A chia hết cho 5

a) \(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^6\left(5+5^2\right)=30+5^2.30+...+5^6.30\)

\(=30\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b) \(B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^3+3^5\right)=273+3^6.273+...+3^{24}.273\)

\(=273.\left(1+3^6+...+3^{24}\right)⋮273\Rightarrowđpcm\)

a: \(B=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=156\cdot5\cdot\left(1+5^4\right)\)

\(=780\left(1+5^4\right)⋮30\)

b: \(B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^2+3^5\right)\)

\(=273\cdot\left(1+...+3^{24}\right)⋮273\)