Giải:

a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các vectơ (4 ; -1 ; 2) và ( 1 ; 0 ;0). Khi đó =(0 ; 2 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α).

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2y + z = 0.

b) Tương tự phần a) mặt phẳng (β) qua điểm Q(1 ; 4 ; -3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O( 0 ; 0 ; 0) có (1 ; 4 ; -3) và (0 ; 1 ; 0) là cặp vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng (β) có dạng : 3x + z = 0.

c) Mặt phẳng (ɣ) qua điểm R(3 ; -4 ; 7) và chứa trục Oz chứa giá của các vectơ

(3 ; -4 ; 7) và (0 ; 0 ; 1) nhận 2 vectơ này làm vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng (ɣ) có dạng :4x + 3y = 0.

Chọn C

(P) chứa Ox và điểm P(4; -1; 2).

+ (P) chứa Ox ⇒ nhận  i →  = (1; 0; 0) là 1 vtcp

+ (P) chứa O(0 ; 0 ; 0) và P(4 ; -1 ; 2) ⇒ nhận  = ( 4 ; -1 ; 2) là 1 vtcp

⇒ (P) nhận  = (0; -2; -1) là 1 vtpt

⇒ (P): -2.(y – 0) – 1.(z – 0) = 0

hay (P) : 2y + z = 0.

(R) chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7)

+ (R) chứa Oz ⇒ nhận  k →  = (0; 0; 1) là 1 vtcp.

+ (R) chứa O(0 ; 0 ; 0) và R(3 ; -4 ; 7) ⇒ nhận  = ( 3 ; -4 ; 7) là 1 vtcp

⇒ (R) nhận  = (4; 3; 0) là 1 vtpt

⇒ (R): 4(x – 0) + 3.(y – 0) = 0

hay (R): 4x + 3y = 0.

Đáp án A

Gọi N(0;1;0)  là điểm thuộc trục Oy  ⇒ M N   → = ( - 1 ; 0 ; 1 )

Gọi  ⇒ u   → = ( 0 ; 1 ; 0 ) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Oy.

 là một véc tơ pháp tuyến của (P)

Suy ra phương trình mp(P) là  

Đáp án D

Ta có: O M ⇀ ( 1 ; 1 ; - 1 ) ; j ⇀ ( 0 ; 1 ; 0 )

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1-1) có một VTPT là n ⇀ = O M ⇀ ; j ⇀ = 1 ; 0 ; 1

Phương trình (P) là: 1 ( x - 0 ) + 0 + 1 ( z - 0 ) = 0 ⇔ x + z = 0  

Chọn đáp án D.

Đáp án B

Từ giả thiết suy ra

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(y - 0) = 0 ⇔ y = 0