Question

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng :

a) Chứa trục Ox và điểm \(P\left(4;-1;2\right)\) ?

b) Chứa trục Oy và điểm \(Q\left(1;4;-3\right)\) ?

c) Chứa trục Oz và điểm \(R\left(3;-4;7\right)\) ?

Answer 1

Giải:

a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các vectơ (4 ; -1 ; 2) và ( 1 ; 0 ;0). Khi đó =(0 ; 2 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α).

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2y + z = 0.

b) Tương tự phần a) mặt phẳng (β) qua điểm Q(1 ; 4 ; -3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O( 0 ; 0 ; 0) có (1 ; 4 ; -3) và (0 ; 1 ; 0) là cặp vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng (β) có dạng : 3x + z = 0.

c) Mặt phẳng (ɣ) qua điểm R(3 ; -4 ; 7) và chứa trục Oz chứa giá của các vectơ

(3 ; -4 ; 7) và (0 ; 0 ; 1) nhận 2 vectơ này làm vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng (ɣ) có dạng :4x + 3y = 0.