ĐKXĐ: mọi \(x\)

Ta có \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}-x^2-4x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)-x^2-4x+4x-7+16=0\) ( thêm bớt )

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)-\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}-\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9=0\\\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}=1\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (*), ta được phương trình

\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x+4=\sqrt{x^2+7}+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)

\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\)

\(\Leftrightarrow7=0\) ( vô lý )

Suy ra phương trình (*) vô nghiệm 

Vậy \(S=\left\{\pm3\right\}\)

1) -2(x - 3) + 5x (x - 1) = 5x (x + 1)

<=> -2x + 6 + 5x² - 5x = 5x² + 5x

<=> 6 = 5x² + 5x + 2x - 5x² + 5x

<=> 6 = 12x

<=> \(\dfrac{6}{12}\) = x = 0,5 

vậy tập nghiệm S ={0,5}

2) 7 - (2x + 4) = -(x + 4) 

<=> 7 - 2x - 4 = -x - 4

<=> 7 - 4 + 4 = -x + 2x

<=> 7 = x 

vậy tập nghiệm S ={7}

ĐKXĐ: x<>2 và y>=-1

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}-2\sqrt{y+1}=-4\\\dfrac{2}{x-2}+\sqrt{y+1}=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-2}-4\sqrt{y+1}=-8\\\dfrac{2}{x-2}+\sqrt{y+1}=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-5\sqrt{y+1}=-15\\\dfrac{2}{x-2}+\sqrt{y+1}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+1}=3\\\dfrac{2}{x-2}=7-3=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y+1=9\\x-2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

ai giải giúp mik ko, tự giải đi nè

Mình khuyên bạn thế này : 

Bạn nên tách những câu hỏi ra 

Như vậy các bạn sẽ dễ giúp

Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !

Bài 1.

a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0

<=> x = 3 hoặc x = -7

Vậy S = { 3 ; -7 }

b) ( x - 2 )² + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 5/2

Vậy S = { 2 ; 5/2 }

c) x² - 5x + 6 = 0

<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 3

Bài 2.

a) \(\frac{x}{x+1}-1=\frac{3}{2}x\)

ĐKXĐ : x khác -1

<=> \(\frac{x}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}=\frac{3}{2}x\)

<=> \(\frac{-1}{x+1}=\frac{3x}{2}\)

=> 3x( x + 1 ) = -2

<=> 3x² + 3x + 2 = 0

Vi 3x² + 3x + 2 = 3( x² + x + 1/4 ) + 5/4 = 3( x + 1/2 )² + 5/4 ≥ 5/4 > 0 ∀ x

=> phương trình vô nghiệm

b) \(\frac{4x}{x-2}-\frac{7}{x}=4\)

ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 2

<=> \(\frac{4x^2}{x\left(x-2\right)}-\frac{7x-14}{x\left(x-2\right)}=\frac{4x^2-8x}{x\left(x-2\right)}\)

=> 4x² - 7x + 14 = 4x² - 8x

<=> 4x² - 7x - 4x² + 8x = -14

<=> x = -14 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = -14

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-5y+10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7y=12\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+21y=36\\3x-y=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22y=20\\x+7y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{62}{11}\\y=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow\left(4x+14\right)^2-\left(3x+9\right)^2=0\)

=>(4x+14+3x+9)(4x+14-3x-9)=0

=>(7x+23)(x+5)=0

=>x=-23/7 hoặc x=-5

\(a,\\ \Leftrightarrow7x^2+58x+115=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(7x+23\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\7x+23=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=-\dfrac{23}{7}\end{matrix}\right.\)

\(b,\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=0\\ \LeftrightarrowĐặt.x^2+6x+5=a\\ \Leftrightarrow a=a\left(a+3\right)=10\\ \Leftrightarrow a^2+3a-10=0\\ \Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(a-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-5\\a=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+5=-5\\x^2+6x+5=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+10=0\\x^2+6x+3=0\end{matrix}\right.\\ \left(Vô.n_o\Delta=36-40=-4< 0\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+\sqrt{6}\\x=-3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

*) (x+7)(x-4)=2(x-4)

<=> (x+7)(x-4)=2(x-4)

<=> (x+7)(x-4)-2(x-4)=0

<=> (x-4)(x+7-2)=0

<=> (x-4)(x+5)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-5\end{cases}}}\)

*) \(\left(3x-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=4\\3x-1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=5\\3x=-3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}}}\)

Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)

Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$

Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$

Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$

Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:

$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)

Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)

Nãy mình tìm được một cách giải tương tự cho câu 2.

PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-3x^2+6x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x^3-3x^2+6x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 1 nghiệm bằng 1.

\(\left(1\right)\Rightarrow8x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow7x^3+x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-7x^3\)

\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{7}x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\)

Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\right\}\)

Lưu ý: Nghiệm của người kia hoàn toàn tương đồng với nghiệm của mình (\(\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\))