a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: góc ADE=180-60=120 độ

=>góc EDC=60 độ

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:

∠ABD = ∠EBD (BD là phân giác của B)

BD chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)

b) Do ∆ABC vuông tại A

⇒ ∠B + ∠C = 90⁰

⇒ ∠C = 90⁰ - ∠B

= 90⁰ - 60⁰

= 30⁰

∆DEC vuông tại E có

∠C = 30⁰

∠EDC + ∠C = 90⁰

⇒ ∠EDC = 90⁰ - ∠C

= 90⁰ - 30⁰

= 60⁰

a: góc C=90-60=30 độ

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

=>ΔBAE=ΔBHE

=>góc ABE=góc HBE

=>BE là phân giác của góc ABC

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC và AK=HC

mà BA=BH

nên BK=BC

mà EK=EC

nên BE là trung trực của KC

=>BE vuong góc KC

a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥CB

GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI!!!

ARIGATO!!!

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

Lời giải:
Ta thấy:

Xét tam giác vuông tại $H$ là $ABH$ có $\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0$ 

Xét tam giác vuông $BAC$ có: $\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{BAH} = \widehat{BAH}+\widehat{HAC}$

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{B}=60^0$