Câu 10: A

Câu 11: A

Câu 12: C

Câu 13: A

Câu 15: B

Câu 16: C

Câu 17: B

Câu 18: D

\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...

a, mx - 2x + 3 = 0

m = -4

<=> -4x - 2x + 3 = 0

<=> -6x = -3

<=> x = 1/2

b, mx - 2x + 3 = 0 

x = 2

<=> 2m - 2.2 + 3 =0

<=> 2m - 1 = 0

<=>  m = 1/2

Ta có pt: \(mx^2-3\left(m+1\right)x+m^2-13m-4=0\)

Do pt có nghiệm là x = -2 nên thay vào pt ta có: 

\(m\cdot\left(-2\right)^2-3\left(m+1\right)\cdot-2+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m+6\left(m+1\right)+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow6m+6+m^2-9m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot2=1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}=2\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1 thì pt là: 

\(x^2-3\left(1+1\right)x+1^2-13\cdot1-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-16=0\)

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-6}{1}\Rightarrow x_2=6-x_2=8\) 

Nếu m = 2 thì pt là:

\(2x^2-3\cdot\left(2+1\right)x+2^2-13\cdot2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x-26=0\)  

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-9}{2}\Leftrightarrow x_2=\dfrac{9}{2}+2=\dfrac{13}{2}\)

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

pttt:\(t^2-mt+m+3=0\)   (*)

Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb <=> pt (*) có hai nghiệm t dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-12>0\\m>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>6\)          (1)

Hai nghiệm nhỏ nhất của phương trình ban đầu có dạng \(-\sqrt{t_1},-\sqrt{t_2}\)

Có \(-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}< -3\)

\(\Leftrightarrow t_1+t_2+2\sqrt{t_1t_2}>9\)

\(\Leftrightarrow m+2\sqrt{m+3}>9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{m+3}>9-m\)

TH1: \(9-m< 0\Leftrightarrow m>9\)           (2)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}9-m\ge0\\4\left(m+3\right)>81-18m+m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le9\\m\in\left(11-2\sqrt{13};11+2\sqrt{13}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left[11-2\sqrt{13};9\right]\backslash\left\{11-2\sqrt{13}\right\}\)             (3)

Từ (1) (2) (3) => m>6 
Ý B

a)Ta có: \(\Delta\)= m² - 4(m - 1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)^2 \(\geq\)0 với mọi m

Vậy: PT có 2 nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b)Theo Vi-et: x_{1 +} x₂ = m và x₁x₂ = m - 1

Do đó: A = x_1² + x_2² - 6x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 8x₁x₂ = m² - 8(m - 1) = m² - 8m + 8 = ( m² - 8m + 16) - 8 = (m - 4)² - 8 \(\geq\)- 8 với mọi m

đúng nhé

Vậy: GTNN của A là -8 <=> m = 4