Tìm công thức tính số hạng tổng quát u n theo n của dãy số sau u 1 = 3 u n + 1 = u n + 2
A. u n = 3 n + n 2 - 1
B. u n = 2 n + 1
C. u n = 4 n - 10
D. Đáp án khác
Những câu hỏi liên quan
Tìm công thức tính số hạng tổng quát
u
n
theo n của dãy số sau
u
1
2
u
n
+
1
2...
Đọc tiếp
Tìm công thức tính số hạng tổng quát u n theo n của dãy số sau u 1 = 2 u n + 1 = 2 u n .
A. u n = n 2 − 3 n + 10
B. u n = 2 n
C. u n = 2 n
D. u n = n + 2
* Ta có:
u 2 = 2 u 1 = 2.2 = 4 = 2 2 u 3 = 2 u 2 = 2.4 = 8 = 2 3 u 4 = 2 u 3 = 2.8 = 16 = 2 4 u 5 = 2 u 4 = 2.16 = 32 = 2 5
Từ các số hạng đầu tiên, ta dự đoán số hạng tổng quát u n có dạng: u n = 2 n ∀ n ≥ 1 ∗
* Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh cộng thức (*) đúng.
Với n=1 ; có: u 1 = 2 1 = 2 (đúng). Vậy (*) đúng với n= 1
Giả sử (*) đúng với n= k , có nghĩa ta có: u k = 2 k (2)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1. Có nghĩa là ta phải chứng minh: u k + 1 = 2 k + 1 .
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:
u k + 1 = 2 u k = 2 . 2 k = 2 k + 1
Vậy (*) đúng với n = k+1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (un)(��) biết : u1−1;un+1un+3�1−1;��+1��+3 với n≥1�≥1Viết năm số hạng đầu và tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n
Đọc tiếp
Cho dãy số biết :
với
Viết năm số hạng đầu và tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n
u1=-1
u2=-1+3=2
u3=2+3=5
u4=5+3=8
u5=8+3=11
Công thức tổng quát là: \(U_n=U_1+\left(n-1\right)\cdot\left(3\right)=-1+3n-3=3n-4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy
u
n
sau, biết:
u
1
1
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy u n sau, biết: u 1 = 1 u n + 1 = u n 1 + u n , n ≥ 1
A. 2 n
B. 0 , 5 n - 1
C. 1 n
D. Tất cả sai
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi:
u
1
-
2
u
n
u
n
-
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi: u 1 = - 2 u n = u n - 1 + 2 n , ∀ n ≥ 2 , n ∈ N * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số
Cho dãy số (un) xác định bởi : u1=3 , \(u_{n+1}=\dfrac{2u_n+2}{3}\) Với mọi N thuộc N*
Tìm công thức số hạng tổng quát un theo n
\(u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{2}{3}\Rightarrow u_{n+1}-2=\dfrac{2}{3}\left(u_n-2\right)\)
Đặt \(u_n-2=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-2=1\\v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{2}{3}\Rightarrow v_n=1.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=v_n+2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho dãy số (un) xác định bởi : u1=1 ,\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{n^2+3n+2}\right)\)
Tìm công thức số hạng tổng quát un theo n
\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}+\dfrac{2}{n+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{n+1+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}\right)\)
Đặt \(u_n-\dfrac{3}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=\dfrac{3}{2}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow v_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}+\dfrac{3}{n+1}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy
u
n
biết:
u
1
11
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy u n biết: u 1 = 11 u n + 1 = 10 u n + 1 - 9 n , n ≥ 1
A. 10 n
B. 10 n + n
C. 10 n - 1
D. Tất cả sai
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy
u
n
biết:
u
1
5
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy u n biết: u 1 = 5 u n + 1 = u n + 3 n - 2 , n ≥ 1
A. u n = 3 n 2 - 17 n + 4 2
B. u n = 1 - n
C. u n = 1 - 3 n 2 - 17 n + 4 2
D. Tất cả sai
Cho dãy số (un) biết u1 = 3; \(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\) với \(n\ge1\). Tìm công thức của số hạng tổng quát un
\(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\left(1\right)\)
\(u_1=3=\sqrt{9}\)
\(u_2=\sqrt{1+u_1^2}=\sqrt{10}\)
\(u_3=\sqrt{1+u_2^2}=\sqrt{11}\)
...
Dự đoán công thức:\(u_n=\sqrt{n+8}\),\(n\ge1\) (*)
Thật vậy
+)\(n=1,(*)\)\(\Leftrightarrow u_1=3\) (lđ)
+)Giả sử (*) đúng với mọi \(n=k,k>1\)
\((*)\Leftrightarrow u_k=\sqrt{k+8}\)
+)\(n=k+1,\) thay vào (1) có: \(u_{k+2}=\sqrt{1+u^2_{k+1}}=\sqrt{1+\left(\sqrt{1+u_k^2}\right)^2}=\sqrt{2+u^2_k}=\sqrt{2+k+8}=\sqrt{10+k}\)
\(\Rightarrow\)(*) đúng với n=k+1
Vậy CTSHTQ: \(u_n=\sqrt{n+8}\), \(n\ge1\)
Đúng 0
Bình luận (0)