a: Thay x=0 và y=0 vào \(\left(d\right)\), ta được:

k=0

a: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=2\\-k\ne4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}k=4\\k\ne-4\end{matrix}\right.\)

=>k=4

b: Để (d) vuông góc (d') thì \(2\left(k-2\right)=-1\)

=>2k-4=-1

=>2k=3

=>\(k=\dfrac{3}{2}\)

c: Để (d) cắt (d') thì \(k-2\ne2\)

=>\(k\ne4\)

Để 2 đường thẳng trùng nhau \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m\ne m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow2k+6\ne-3\Rightarrow k\ne-\frac{9}{2}\)

Để 2 đường thẳng vuông góc \(\Rightarrow\left(2k+6\right).\left(-3\right)=1\Rightarrow k=-\frac{19}{6}\)

a, b=k=0

b,(2k-1).3+k=0 => 3k=3 => k =1

c, 2k-1 = 3/5=> 2k = 8/5 => k = 4/5 khác 4 vậy k = 4/5

d, (2k-1)(-3) +k =2 => -5k =-1 => k =1/5

a) (d) đi qua điểm (1;2)

<=> 2 = k + 1 + k

<=> 1 = 2k

<=> k = 0,5

Vậy k = 0,5 thì (d) đi qua (1;2)

b) Để (d) // đgth y = 2x + 3

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+1=2\\k\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=1\\k\ne3\end{cases}\Rightarrow}k=1}\)

Vậy k =1 thì (d) // đgth y = 2x +3

c) Gọi điểm cố định là (d) đi qua là (x₀;y₀)

Ta có y₀ = ( k +1) x₀ + k

<=> y₀ = kx₀ + x₀+k

<=> y₀ - x₀ - k ( x₀ + 1) = 0 \(\forall\)k

Để pt nghiệm đúng với mọi k <=> \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\y_0-x_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=-1\end{cases}}}\)

Điểm cố định (d) luôn đi qua là ( -1;-1)

PT giao Ox và Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(k+3\right)}{k+2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{-\left(k+3\right)}{k+2};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{k+3}{k+2}\right|\\ x=0\Leftrightarrow y=k+3\Leftrightarrow B\left(0;k+3\right)\Leftrightarrow OB=\left|k+3\right|\)

Áp dụng định lí Pytago: \(AB^2=OA^2+OB^2\)

\(AB^2=\dfrac{\left(k+3\right)^2}{\left(k+2\right)^2}+\left(k+3\right)^2=\dfrac{2\left(k+3\right)^2}{\left(k+2\right)^2}\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{\sqrt{2}\left|k+3\right|}{\left|k+2\right|}=2\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left|k+3\right|}{\left|k+2\right|}=2\Leftrightarrow\left|k+3\right|=2\left|k+2\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k+3=-2k-4\\k+3=2k+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-\dfrac{7}{3}\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Với \(k=1\) không thỏa mãn

Với \(k\ne1\Rightarrow y=-\dfrac{2k}{k-1}x+\dfrac{2}{k-1}\)

Hai đường thẳng song song khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2k}{k-1}=\sqrt{3}\\\dfrac{2}{k-1}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=-3+2\sqrt{3}\)