\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+2\right)=m-2\)

Pt đã cho có 2 nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)

\(A=m^2-m+2-4m\)

\(A=m^2-5m+2=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\)

\(A_{min}=-\dfrac{17}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m − 3 = 0

(a = m; b = −2(m – 1); c = m – 3)

TH1: m = 0 ta có phương trình

2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3 2

TH2: m ≠ 0, ta có ∆ = b² – 4ac = 4 (m – 1)² – 4m. (m – 3)

= 4m² – 8m + 4 – 4m² + 12 = 4m + 4

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0

⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ 4m ≥ −4 ⇔ m ≥ −1

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≥ −1

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình mx² + 2(m + 1)x + 1 = 0 (a = m; b = 2 (m + 1); c = 1)

TH1: m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0

⇔ x = − 1 2 nên nhận m = 0 (1)

TH2: m ≠ 0, ta có  = 4(m + 1)² – 4m.1 = 4m² + 4m + 4

= 4m² + 4m + 1 + 3= (2m + 1)² + 3

Để phương trình đã cho có nghiệm thì

∆ ≥ 0 ⇔ (2m + 1)² + 3 ≥ 0

⇔ (2m + 1)² ≥ −3 (luôn đúng với mọi m) (2)

Từ (1) và (92) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m ∈ ℝ

Đáp án cần chọn là: D

\(\Delta\)' = (m +2)²  - (6m +1) = m² - 2m + 3 = m² - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)² + 2 > 0 với mọi m

=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi - ét ta có: x₁ + x₂ = 2(m+2) ; x₁x₂ = 6m +1

Để x₁ > 2; x₂ > 2 <=> x₁ - 2 > 0;  x₂ - 2 > 0

<=> (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0 và  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0

+)  (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0  <=> (x₁ + x₂ ) - 4   > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0         (*)

+)  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0 <=> x₁x₂ - 2(x₁ + x₂ ) + 4   > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0

<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2              (**)

Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2

giúp em giải với 

Cho phương trình: \(8x^2-8x+m^2+1=0\)(*) (x là ẩn số). Định m để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa điều kiện: \(x_{1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3}\)

Để đây làpt bậc nhất 1 ẩn thì m^2-4=0 và m-2<>0

=>m=-2

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0

hay m<-2

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot m\)

\(=4m^2-4m+4-4m^2-4m\)

\(=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-8m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-8m>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình -x^2 +4x^2+m-1=0 có 4 nghiệm duy nhất

A,m>1

B,1<m<5

$\textbf{C,m<5}$

D,m>5