Question

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m x 2 + 2 ( m + 1 ) x + 1 = 0 có nghiệm

A. m ≠ 0

B. m < 0

C. m > 0

D. m ∈ ℝ

Answer 1

Phương trình mx² + 2(m + 1)x + 1 = 0 (a = m; b = 2 (m + 1); c = 1)

TH1: m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0

⇔ x = − 1 2 nên nhận m = 0 (1)

TH2: m ≠ 0, ta có  = 4(m + 1)² – 4m.1 = 4m² + 4m + 4

= 4m² + 4m + 1 + 3= (2m + 1)² + 3

Để phương trình đã cho có nghiệm thì

∆ ≥ 0 ⇔ (2m + 1)² + 3 ≥ 0

⇔ (2m + 1)² ≥ −3 (luôn đúng với mọi m) (2)

Từ (1) và (92) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m ∈ ℝ

Đáp án cần chọn là: D