Lời giải:
Giả sử ban đầu có $a$ dãy ghế thì mỗi dãy có $b$ người. Trong đó $a,b$ là số tự nhiên $\neq 0$. Ta có: $ab=150(1)$

Khi thêm 71 người thì có tổng $150+71=221$ người.

Số dãy ghế: $a+2$

Số người mỗi dãy: $b+3$

Ta có: $(a+2)(b+3)=221(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 3a+2b=65$

$\Rightarrow b=\frac{65-3a}{2}$. Thay vào $(1)$ thì:

$a.\frac{65-3a}{2}=150$

$\Leftrightarrow a(65-3a)=300$

$\Leftrightarrow 3a^2-65a+300=0$

$\Leftrightarrow a=15$ (chọn) hoặc $a=\frac{20}{3}$ (loại)

Vậy có $15$ dãy ghế.

Giả sử hội trường có a dãy và b là số ghế của mỗi dãy. (a,b∈N∗a,b∈N∗).

Ta có phương trình: ab=500ab=500 và 

⇒(a−3)(b+3)=506⇒ab−3b+3a−9=506⇒3(a−b)=15⇒a−b=5⇒a(a−5)=500⇔a=25⇒(a−3)(b+3)=506⇒ab−3b+3a−9=506⇒3(a−b)=15⇒a−b=5⇒a(a−5)=500⇔a=25

Vậy lúc đầu người ta định xếp 2525 dãy ghế.

ban đầu hội trương có 12 dãy ghế because:

số người đến họp dư la 52 nguoi

52 nguoi ngoi 2 day ghe va them 2 cai 

50 nguoi 2 day ghe

1 day ghe 25 nguoi

day ghe ban dau hoi truong la 300/25=12 day ghe 

Gọi số dãy ghế ban đầu của hội trường là a (dãy), số chỗ ở mỗi dãy ban đầu ở hội trường là b (chỗ)

Nếu bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy thêm 1 chỗ thì thêm được 8 chỗ: \(\left(a-2\right)\left(b+1\right)=ab+8\Leftrightarrow ab+a-2b-2=ab+8\Leftrightarrow a-2b-10=0\left(1\right)\)

Nếu thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế bớt đi 1 chỗ thì giảm 8 chỗ:

\(\left(a+3\right)\left(b-1\right)=ab-8\Leftrightarrow ab-a+3b-3=ab-8\Leftrightarrow-a+3b+5=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b=10\\-a+3b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy số dãy ghế ban đầu của hội trường là 20 dãy

Gọi số dãy ghế là x>2 và số người một dãy ghế là y>1

\(\Rightarrow\) Số người dự định: \(xy\)

Khi bớt 2 dãy ghế và mỗi ghế thêm 1 người thì số người ngồi: \(\left(x-2\right)\left(y+1\right)\)

Khi thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế bớt 1 người thì số người: \(\left(x+3\right)\left(y-1\right)\)

Theo bài ra ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(y+1\right)=xy+8\\\left(x+3\right)\left(y-1\right)=xy-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=10\\-x+3y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy có 20 dãy ghế

Gọi số dãy ghế là x (cái)

số người trong 1 dãy ghế là y (cái ) 
Ban đầu thìta có  xy=100  (1) 
Về sau thì (x+2)(y+2)=144  (2) 
ta lấy  (2)-(1) thì được xy+2x+2y+4-xy=144-100 suy ra 2x+2y=40 suy ra x+y=20 
Kết hợp với (1), dùng định lý Viet về tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai, suy ra x, y là nghiệm của phương trình X^2-20X+100=0, suy ra x=10, y=10 
Kết luận: lúc đàu phòng có 10 dãy ghế (và mỗi dãy ghế có 10 người)

MÌNH GIẢI SAI MONG CÁC BẠN THÔNG CẢM VÀ SỬA JUP MIK!!

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy ghế) Đk: x>2

          Số ghế mỗi dãy lúc đầu là 210/x(ghế) 

          dãy ghế lúc sau là x+2(dãy ghế)

          Số ghế mỗi dãy lúc sau là 272/x+2(ghế)

Vì thực tế phải xếp thêm mỗi dãy 2 ghế nên ta có pt:

(210/x)-(272/x+2)+2=0(1)

Giải pt (1) ta có: x₁=15(TM),x₂=14(TM)

Với số dãy ghế lúc đầu là 15 (dãy) suy ra mỗi dãy có số ghế là 14 (ghế)

Với số dãy ghế lúc đầu là 14 (dãy) suy ra mỗi dãy có số ghế là 15 (ghế)