Đáp án B

Phương pháp giải: Quy đồng, đưa về dạng tích và sử dụng công thức tích thành tổng

Lời giải:

Điều kiện:

Ta có: 

a: sin 5x=sin x

=>\(\left[{}\begin{matrix}5x=x+k2\Omega\\5x=\Omega-x+k2\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=k2\Omega\\6x=\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\Omega}{2}\\x=\dfrac{\Omega}{6}+\dfrac{k\Omega}{3}\end{matrix}\right.\)

b; \(cos\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Omega}{3}=\dfrac{2}{3}\Omega+k2\Omega\\x+\dfrac{\Omega}{3}=-\dfrac{2}{3}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\Omega+k2\Omega\\x=-\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

<=> sin5x=5sinx

<=> Sin5x-sinx=4sinx

<=> 2cos3x.sin2x=4sinx

<=>4cos3x.sinx.cosx=4sinx

<=>(cos3x.cosx-1).sinx=0

Sinx=0 hoặc cos3x.cosx -1=0

TH1. Sinx=0 => x=kπ 

TH2: cos3x.cosx-1=0

<=> Cos3x.cosx=1

<=>cos4x + cos2x =2

<=> 2cos ²2x -1 +cos2x -2=0

<=> 2cos ²2x +cos 2x -3=0

Cos 2x= 1 =>. X=kπ/2

Cos2x= -3/2 <-1(loai)

Vậy x=kπ/2

ĐK: \(x\ne k\pi\)

\(\dfrac{sin5x}{5sinx}=1\)

\(\Leftrightarrow sin5x=5sinx\)

\(\Leftrightarrow sin5x-sinx=4sinx\)

\(\Leftrightarrow2cos3x.sin2x=4sinx\)

\(\Leftrightarrow4sinx.cosx.cos3x=4sinx\)

\(\Leftrightarrow cosx.cos3x=1\) (Vì \(sinx\ne0\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(cos4x+cos2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-1+cos2x=2\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=1\) (Vì \(2cos2x+3>0\))

\(\Leftrightarrow x=k\pi\left(l\right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

cosx.tan3x = sin5x

Điều kiện: cos3x ≠ 0. Khi đó,

(3)⇔ cosx.sin3x = cos3x.sin5x

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

4sin3x + sin5x – 2sinx.cos2x = 0

⇔ 4sin3x + sin5x – sin3x + sinx = 0

⇔ 3sin3x + sin5x + sinx = 0

⇔ 3sin3x + 2sin3x.cos2x = 0

⇔ sin3x(3 + 2cos2x) = 0.

Đáp số: x = kπ/3, k ∈ Z.

sin3x + sin5x = 0

⇔ 2sin4x. cosx = 0

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(4\sin3x+\sin5x-2\sin x\cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\sin3x+\sin5x-\sin3x+\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow3\sin3x+\sin5x+\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow3\sin3x+2\sin3x\cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sin3x\left(3+2\cos2x\right)=0\)
Đáp số : \(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\)