Cho \(a=\frac{1}{\sqrt[3]{30-\sqrt{899}}}+\sqrt[3]{30-\sqrt{899}}\)
Tính \(M=a^3-3a+1958\)
Những câu hỏi liên quan
Tính tích:
\(A=\frac{3}{\sqrt[2]{2}}x\frac{8}{\sqrt[2]{3}}x\frac{15}{\sqrt[2]{4}}x\frac{24}{\sqrt[2]{5}}x....x\frac{899}{\sqrt[2]{30}}\)
Tính tổng S = \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{900\sqrt{899}+899\sqrt{900}}\)
Xét \(a_n=\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}-\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)
\(\Rightarrow S=\frac{\sqrt{1}}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{899}}{899}-\frac{\sqrt{900}}{900}\)
\(S=1-\frac{\sqrt{900}}{900}=1-\frac{1}{30}=\frac{29}{30}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)
=\(\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+....+\frac{\sqrt{899}-\sqrt{900}}{899-900}\)
\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+....+\frac{\sqrt{899}-\sqrt{900}}{-1}\)
\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+....+\sqrt{899}-\sqrt{900}}{-1}\)
\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{900}}{-1}\)
\(=\frac{1-30}{-1}=\frac{-29}{-1}=29\)
=
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{900}-\sqrt{899}}{\left(\sqrt{900}-\sqrt{899}\right)\left(\sqrt{900}+\sqrt{899}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{900}-\sqrt{899}}{900-899}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+...+\sqrt{900}-\sqrt{899}\)
\(=\sqrt{900}-\sqrt{1}\)
\(=30-1\)
\(=29\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)
Rút gọn biểu thức
\(=\dfrac{\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+....+\dfrac{\sqrt{899}-\sqrt{900}}{899-900}\\ =\sqrt{900}-\sqrt{899}+\sqrt{899}-.....+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}=\\ =\sqrt{900}-\sqrt{1}\\ =30-1=29\)
Đúng 5
Bình luận (0)
19 tháng 3 2017 lúc 10:49
Cho biểu thức
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của để
Trả lời:
Đọc tiếp
Cho biểu thức
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của để
Trả lời:
bạn rút gọn và giải phương trình với P=3/|1-3 căn 5|
tìm được a=5
bạn thử với a = 4 thì tmđk
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
15 tháng 8 2023 lúc 19:56
Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\).
\(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}=\dfrac{a^2\cdot a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{4}{5}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{a^{\dfrac{47}{15}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=a^{\dfrac{173}{60}}\)
\(\Rightarrow log_a\left(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)=log_a\left(a^{\dfrac{173}{60}}\right)=\dfrac{173}{60}\)
\(a^{2log_a\left(\dfrac{\sqrt{105}}{30}\right)}=a^{log_a\left(\dfrac{7}{60}\right)}=\dfrac{7}{60}\)
Vậy \(B=\dfrac{173}{60}+\dfrac{7}{60}=\dfrac{180}{60}=3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A=\(\frac{\sqrt{\sqrt{3}+1}-\sqrt{\sqrt{3}-1}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+\sqrt{\sqrt{3}-1}}\)Hỏi A có phải là nghiệm của phương trình: \(\left(x^4+x+2\right)\left(x+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{30}}{\sqrt{2}-\sqrt{10}}\right)=0\)
A không phải là nghiệm
Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)
mà nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)- 2
=> A không phải là nghiệm của phương trình trên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho C=\(\left(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3a+3}{a-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-3}-1\right)\)
a,rút gọn C
b, tính C khi a=\(21-12\sqrt{3}\)
c,tìm min C
\(C=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)-\left(3a+3\right)}{a-9}:\frac{2\sqrt{a}-2-\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}-3}\)
\(C=\frac{2a-6\sqrt{a}+a+3\sqrt{a}-3a-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\frac{\sqrt{a}-3}{2\sqrt{a}-2-\sqrt{a}+3}\)
\(C=\frac{-3\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+3}.\frac{1}{\sqrt{a}+1}\)
\(C=\frac{-3}{\sqrt{a}+3}\)
Thay a = \(21-12\sqrt{3}\) vào C , ta có
\(C=\frac{-3}{\sqrt{21-12\sqrt{3}}+3}\)
\(C=\frac{-3}{\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}+3}\)
\(C=\frac{-3}{2\sqrt{3}-3+3}=\frac{-3}{2\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: ai xem hộ em bài dưới em làm có đùng không ạ
\(2\sqrt{3}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{13,5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\frac{a}{2a}\sqrt{27a}-\frac{2}{5}.10a\sqrt{3a}=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\frac{3}{a}\sqrt{3a}-4a\sqrt{3a}=\frac{-11}{2}\sqrt{3}\)
