nghiệm thuộc giá trị 0 

tìm m bằng cách tách biến 

\(m=-x^2+4+3\sqrt{x\left(4-x\right)}\)

nghiệm thuộc giá trị 4 

vẫn tách biến :

\(m=22,97366596\)

này là câu trl vs đề có x thuộc nghiệm 0 và 4 , tại mình nghĩ bn ghi đề chưa đủ

Đặt \(\sqrt{4x-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow3t-m=-t^2\Rightarrow t^2+3t=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+3t\) trên \(\left[0;2\right]\)

\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{3}{2}< 0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)\le f\left(t\right)\le f\left(2\right)\Rightarrow0\le f\left(t\right)\le10\)

\(\Rightarrow0\le m\le10\)

Bạn kiểm tra lại đề, sao có 2 dầu = trong pt thế kia nhỉ?

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\left(t\ge1\right)\)

\(\sqrt{x^2-4x+5}=m+4x-x^2\)

\(\Leftrightarrow m=x^2-4x+5+\sqrt{x^2-4x+5}-5\)

\(\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2+t-5\)

Phương trình có nghiệm khi \(m\ge minf\left(t\right)=-3\)

1)Dat t=\(\sqrt{4x-x^2}\)\(\Rightarrow Pt\Leftrightarrow t^2+2t+1=m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)

Theo dinh li Viet thi \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=-2\\t_1t_2=-m\end{matrix}\right.\Rightarrow-m\le0\Leftrightarrow m\ge0}\)

Dat \(t=\sqrt{x^2+4x+5}\left(t\ge1\right)\)\(\Rightarrow Pt\Leftrightarrow t^2+t+m-2=0\)

DK:\(\Delta=1-4\left(m-2\right)=9-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{9}{4}\)

Pt co nghiem la \(t=\dfrac{-1-\sqrt{\Delta}}{2}\left(loai\right),t=\dfrac{-1+\sqrt{\Delta}}{2}\)

Vi \(t\ge1\)\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}\ge3\Leftrightarrow9-4m\ge9\Leftrightarrow m\le0\)

\(5\ge\left|x\right|=\left|\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{9-4m}}{2}}\right|=\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{9-4m}}{2}}\Leftrightarrow\sqrt{9-4m}\le51\Leftrightarrow m\ge-648\)Vay \(-648\le m\le0\)

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{4x+m}=t\ge0\Rightarrow m=t^2-4x\)

\(2x^2-6x=\left(x+1\right)t+t^2-4x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(t+2\right)-t^2-t=0\)

\(\Delta=\left(t+2\right)^2+8\left(t^2+t\right)=\left(3t+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{t+2+3t+2}{4}=t+1\\x=\dfrac{t+2-3t-2}{4}=-\dfrac{t}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+m}=x-1\left(x\ge1\right)\\\sqrt{4x+m}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=x^2-6x+1\left(x\ge1\right)\\m=4x^2-4x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\-4< m< 0\end{matrix}\right.\)

\(VT=\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+1}\)

\(VT\ge\sqrt{\left(x+2+3-x\right)^2+\left(2+1\right)^2}=\sqrt{34}\)

Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge\sqrt{34}\)

bài 1 câu a,b tự làm nhé " thay k=-3 vào là ra 

bài 1 câu c "

\(4x^2-25+k^2+4kx=0.\)

thay x=-2 vào ta được

\(16-25+k^2+-8k=0\)

\(-9+k^2-8k=0\Leftrightarrow k^2+k-9k-9=0\)

\(k\left(k+1\right)-9\left(k+1\right)=0\)

\(\left(k+1\right)\left(k-9\right)=0\)

vậy k=1 , 9 thì pt nhận x=-2

bài 2 xác đinh m ? đề ko có mờ đề phải là xác định a nếu là xác định a thì thay x=1 vào rồi tính là ra 

bài 3 cũng éo hiểu xác định a ? a ở đâu

1 là phải xác đinh m , nếu là xác đinh m thì thay x=-2 vào rồi làm

. kết luận của chúa Pain đề như ###

PT\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+5\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2m-2=0\)

Đặt: \(a=x^2-4x+5\left(a\ge1\right)\)

Pt trở thành: \(a^2+3a-2m-2=0\)

Pt trên có nghiệm khi:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow9+4\left(2m+2\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{17}{8}\)