Đặt A=n^2+7n+22

Giả sử A=n^2+7n+22 chia hết cho 9 thì A cũng chia hết cho 3 

=> n^2+7n+22-3(3n+7)=n^2+7n+22-9n-21=n^2-2n+1=(n-1)^2 cũng chia hết cho 3 ,mà n E Z => n-1 cũng chia hết cho 3

Vì n-1 chia hết cho 3,đặt n-1=3k=>n=3k+1

Thay n=3k+1 vào A,ta có A=(3k+1)^2+7(3k+1)+22=9k^2+6k+1+21k+7+22=9k^2+27k+30 không chia hết cho 9,vậy điều giả sử là sai => đpcm

\(n^2+7n+22=n^2+7n+10+12=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

Do n+2 và n+5 hơn kém nhau 3 đơn vị nên chúng có cùng số dư khi chia cho 3.

TH1: n+2 và n+5 cùng chia hết cho 3 

=> tích (n+2)(n+5) chia hết cho 9
Mà 12 không chia hết cho 9 nên n^2+7n+22 không chia hết cho 9

TH2: n+2 và n+5 cùng không chia hết cho 3

=> tích (n+2)(n+5) không chia hết cho 3

Mà 12 chia hết cho 3 nên n^2+7n+22 không chia hết cho 3 => không chia hết cho 9

=> ĐPCM

ai thèm trả lời câu hỏi của thằng troll làm j???

đây nha bạn: CMR: n^2+7n+22 không chia hết cho 9? | Yahoo Hỏi & Đáp

a, \(n^2+7n+22=n^2+7n+10+12=n^2+2n+5n+10+12\)

\(=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

Do hiệu của \(n+5\) và \(n+2\) là 3 nên \(n+5\) nên chúng cùng chia hết hoặc ko cùng chia hết cho 3

- Nếu n + 5 và n + 2 cùng chia hết cho 3 thì \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)⋮9\) nhưng 12 ko chia hết cho 9 \(\Rightarrowđpcm\)

Nếu n + 5 và n + 2 ko cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)\) ko chia hết cho 3 trong khi đó 12 chia hết cho 3 thì \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)ko chia hết cho 3 \(\Rightarrowđpcm\)

b, tương tự nha bn

Vì trong tổng n² +7n + 22 có số 22 không chia hết cho 9 nên tổng này không chia hết cho 9

Mạc dù vậy nhưng nếu n²+7n chi cho 9 dư 5 thì tổng vẫn chia hết cho 9

ta có: 4(n²+7n+22)=(2n+7)²+39

nếu (2n+7) chia hết cho 3 => (2n+7)² chia hết cho 9 => (2n+7)² không chia hết cho 9

nếu 2n+7 ko chia hết cho 3 =>(2n+7)² ko chia hết cho 9 => (2n+7)²+39 ko chia hết cho 9

=>n²+7n+22 ko chia hết cho 9 với mọi n thuộc Z

mình chỉ làm đc ý thứ nhất thui

bạn cần phân tích n^2+7n+22=(n+2)(n+5)+12 
xét hiệu n+5-(n+2)=3chia hết cho 3 
=>n+5và n+2 có cùng số dư khi chia cho 3 
+xét n+5 và n+2 có cùng số dư khác 0: 
=>(n+5)(n+2) không chia hết cho 3 
12 chia hết cho 3=>(n+2)(n+5)+12 không chia hết cho 3 
+xét n+5 và n+2 cùng chia hết cho 3 
=>(n+5)(n+2) chia hết cho 9 
12 không chia hết cho 9=>(n+5)(n+2)+12 không chia hết cho 9 
phần sau làm tương tự tách n^2-5n-49=(n-9)(n+4)-13 

Lớp 8 là em xin quỳ

a) Ta có: \(n^2+7n+22=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

*) Nếu \(n+2⋮3\)thì \(\left(n+2\right)+3⋮3\)hay \(n+5⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)⋮9\)

Mà 12 không chia hết cho 9 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 9

*) Nếu n + 2 không chia hết cho 3 thì n + 5 không chia hết cho 3 suy ra \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)không chia hết cho 3

Mà 12 chia hết cho 3 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9

Vậy \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 9 (đpcm)

b) \(n^2-5n-49=\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)

*) Nếu \(n+4⋮13\)thì \(\left(n+4\right)-13⋮13\)hay \(n-9⋮13\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n-9\right)⋮169\)

Mà 13 không chia hết cho 169 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 169

*) Nếu n + 4 không chia hết cho 13 thì n - 9 không chia hết cho 13 suy ra \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)\)không chia hết cho 13

Mà 13 chia hết cho 13 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 13 nên không chia hết cho 169

Vậy \(n^2-5n-49\)không chia hết cho 169 (đpcm)

a) G/s phản chứng \(n^2+7n+22⋮9\)

=> \(n^2+4n+4+\left(3n+18\right)⋮9\)

=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮9\)

=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮3\)

=> \(\left(n+2\right)^2⋮3\)

=> \(\left(n+2\right)^2⋮9\)

Mà: \(\left(n+2\right)^2+\left(3n+18\right)⋮9\) 

=> \(3n⋮9\)

=> \(n⋮3\)

Nhưng khi đó thì: \(n^2+7n⋮3\)nhg 22 ko chia hết cho 3

=> \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 3 => Ko thể chia hết cho 9

=> Điều giả sử là sai

=> TA CÓ ĐPCM

b) Ta ttu g/s phản chứng \(n^2-5n-49⋮169\)

=> \(\left(n+4\right)^2-13n-65⋮13\)     (1)

Dễ thấy \(13n+65=13\left(n+5\right)⋮13\)

=> \(\left(n+4\right)^2⋮13\)

=> \(\left(n+4\right)^2⋮169\)(2)

TỪ (1) VÀ (2) THÌ: \(13\left(n+5\right)⋮169\)

=> \(n+5⋮13\)

=> \(n^2-25⋮13\)(3)

Và cx => \(5n+25⋮13\)(4)

(3); (4) => \(n^2-5n-50⋮13\)

=> \(n^2-5n-49-1⋮13\)

Mà: \(n^2-5n-49⋮13\)

=> \(1⋮13\)

NHG ĐÂY LÀ 1 ĐIỀU VÔ LÍ

=> ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI

=> TA CÓ ĐPCM.

2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)