Question

CMR: Với mọi n là số nguyên thì

a) n² + 7n + 22 không chia hết cho 9

b) n² - 5n - 49 không chia hết cho 69

Answer 1

a, \(n^2+7n+22=n^2+7n+10+12=n^2+2n+5n+10+12\)

\(=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)

Do hiệu của \(n+5\) và \(n+2\) là 3 nên \(n+5\) nên chúng cùng chia hết hoặc ko cùng chia hết cho 3

- Nếu n + 5 và n + 2 cùng chia hết cho 3 thì \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)⋮9\) nhưng 12 ko chia hết cho 9 \(\Rightarrowđpcm\)

Nếu n + 5 và n + 2 ko cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)\) ko chia hết cho 3 trong khi đó 12 chia hết cho 3 thì \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)ko chia hết cho 3 \(\Rightarrowđpcm\)

b, tương tự nha bn