Question

Chung minh rang: n⁵-5n³=4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n

Answer 1

Ta có:

\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 ; 5 và 8. Mà 3.5.8 = 120.

=> \(n^5-5n^3+4n⋮120\)

Vậy ...

Answer 2

có bị sai đề không?