Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Thu Thao
1 tháng 11 2020 lúc 9:15

Giả sử \(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c:\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\) được thương là \(x+d\)

Theo bài ra ta có

\(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c=\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\left(x+d\right)\)

\(=x^4+3x^3-9x^2-3x+dx^3+3dx^2-9dx-3d\)

\(=x^4+x^3\left(3+d\right)+x^2\left(3d-9\right)+x\left(-3-9d\right)-3d\)

Áp dụng đồng nhất thức ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}3+d=-4\\3d-9=5a\\-3-9d=-4b\\-3d=c\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}d=-7\\5a=-21-9=-30\\-4b=-3+63=60\\c=21\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-15\\c=21\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)

Khách vãng lai đã xóa
Phan Nguyễn Hà My
Xem chi tiết
Ruby Meo
18 tháng 7 2018 lúc 20:31
 Vì đa thức 4x3+ax+b4x3+ax+b chia hết cho đa thức x2x−2 và x+1x+1 nên gọi thương của phép chia 4x3+ax+b4x3+ax+b cho x2x−2 và x+1x+1 lần lượt là A(x) và B(x)

\Rightarrow 4x3+ax+b4x3+ax+b = (x2)A(x)(x−2)A(x) (1)

4x3+ax+b4x3+ax+b = (x+1)B(x) (2)

Vì (1) và (2) thỏa mãn với \forall  x nên cho x ln lưt bng x = 2 và x = 1 ta đưc 32+2a+b=0 hay 2a+b = 32 x nên cho x lần lượt bằng x = 2 và x = −1 ta được 32+2a+b=0 hay 2a+b = −32

-4-a+b=0 \Leftrightarrow b-a=4

\Rightarrow 2a+b-b+a=-36

\Rightarrow 3a = -36 hay a = -12

\Rightarrow b= -12+4 = -8

Vậy: 2a3b=24+24 = 02a−3b=−24+24 = 0
      
Trần Thùy Dương
18 tháng 7 2018 lúc 20:31

Theo đề bài ta có :

\(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c⋮x^3+3x-9x-3\)

\(\Rightarrow x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)

\(=\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\left(x+m\right)\)

\(=x^4+\left(m+3\right).x^3+\left(3m-9\right).x^2-\left(9m+3\right).x-3m\)

\(\Rightarrow m+3=-4\Rightarrow m=-7\)

\(3m-9=5a\)

\(\Rightarrow a=-6\)

\(9m+3=4b\)

\(\Rightarrow b=-15\)

\(-3m=c\)

\(\Rightarrow c=21\)

Vậy \(a+b+c=-6-15+21=0\)

Ruby Meo
18 tháng 7 2018 lúc 20:36

Mình tl lại nhé 

Đặt A=x44x3+5ax24bx+cA=x4−4x3+5ax2−4bx+c

Biến đổi:

A=x(x3+3x29x3)7(x3+3x29x3)+30x2+5ax260x4bx+c21A=x(x3+3x2−9x−3)−7(x3+3x2−9x−3)+30x2+5ax2−60x−4bx+c−21

A=(x7)(x3+3x29x3)+x2(30+5a)x(60+4b)+c21⇔A=(x−7)(x3+3x2−9x−3)+x2(30+5a)−x(60+4b)+c−21

Thấy rằng bậc của x2(30+5a)x(60+4b)+c21x2(30+5a)−x(60+4b)+c−21 nhỏ hơn bậc của x3+3x29x3x3+3x2−9x−3

Do đó khi chia AA cho x3+3x29x3x3+3x2−9x−3 thì số dư là x2(30+5a)x(60+4b)+c21x2(30+5a)−x(60+4b)+c−21

Để phép chia hết thì số dư là 00, tức là:

x2(30+5a)x(60+4b)+c21=0xx2(30+5a)−x(60+4b)+c−21=0∀x

30+5a=060+4b=0c21=0a=6b=15c=21⇒{30+5a=060+4b=0c−21=0⇔{a=−6b=−15c=21

a+b+c=0⇒a+b+c=0 (đpcm)

Thái Đào
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 8 2017 lúc 16:54

Lời giải:

Đặt \(A=x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)

Biến đổi:

\(A=x(x^3+3x^2-9x-3)-7(x^3+3x^2-9x-3)+30x^2+5ax^2-60x-4bx+c-21\)

\(\Leftrightarrow A=(x-7)(x^3+3x^2-9x-3)+x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)

Thấy rằng bậc của \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\) nhỏ hơn bậc của \(x^3+3x^2-9x-3\)

Do đó khi chia $A$ cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì số dư là \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)

Để phép chia hết thì số dư là $0$, tức là:

\(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21=0\forall x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 30+5a=0\\ 60+4b=0\\ c-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-6\\ b=-15\\ c=21\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)

super saiyan vegeto
Xem chi tiết
super saiyan vegeto
1 tháng 11 2016 lúc 22:01

ta có x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c

= ( x^3+3x^2-9x-3)( x+m)

= x^4+ ( m+3)x^3 + (3m-9)x^2 - ( 9m+3)x -3m

=> m+3 = -4 => m=-7

     3m -9 =5a => a=-6

      9m +3 = 4b => b=-15

      -3m=c => c= 21

vậy a+b+c =0

OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO
30 tháng 7 2017 lúc 13:20
 
super saiyan vegetoXem thêm tại : https://diendan.hocmai.vn/threads/dai-so-8-bai-tap-ve-phep-chia-da-thuc-mot-bien.551016/
Trọng Đào Duy
30 tháng 7 2017 lúc 13:24

bạn ơi ko bấm vào đc link

Nguyễn Ngô Minh Trí
Xem chi tiết
Tùng Thanh
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
25 tháng 7 2015 lúc 17:01

 x4-4x3+5ax2-4bx+c = x. (x3 + 3x- 9x - 3) - 3x+ 9x+ 3x - 4x+ 5ax2 - 4bx + c

= x. (x3 + 3x- 9x - 3) - 7x3 + (5a + 9)x2 + (3 - 4b)x + c

= x. (x3 + 3x- 9x - 3) - 7 .(x3 + 3x- 9x - 3) + 21x2 - 63x - 21 + (5a + 9)x2 + (3 - 4b)x + c

= (x - 7)(x3 + 3x- 9x - 3) + (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21

=> Đa thức  x4-4x3+5ax2-4bx+c chia cho (x3 + 3x- 9x - 3) được thương là x - 7 và dư (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21

Phép chia là phép chia hết nên dư = 0

=> (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21 = 0 với mọi x

=> 5a + 30 = -4b - 60 = c - 21 = 0

=> a = -6; b = -15; c = 21 => a +b + c = 0

Đinh Trần Vũ Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Công Minh Hoàng
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
Vũ Minh Tuấn
2 tháng 11 2019 lúc 20:57

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30+5a=0\\60+4b=0\\c-21=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-30\\4b=-60\\c=0+21\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-15\\c=21\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+c=\left(-6\right)+\left(-15\right)+21\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa