Nhờ Thầy cô cùng các bạn, anh chi giup em giai bài này. Em làm nhiều lần rồi mà chưa đc. Em cam ơn.
Tim cực trị của A = ( x*2 - 2x + 3 ) / (x^2 + 1)
Cho 2 số nguyên \(x;y>1\) thỏa mãn điều kiện \(2x^2-1=y^3\). Chứng minh rằng x chia hết cho 3.
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em cám ơn nhiều lắm ạ!
Do \(2x^2-1\) luôn lẻ \(\Rightarrow y^3\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k-1\) với \(k>1\)
\(2x^2-1=\left(2k-1\right)^3=8k^3-12k^2+6k-1\)
\(\Rightarrow x^2=4k^3-6k^2+3k=k\left(4k^2-6k+3\right)\)
- Nếu \(k⋮3\Rightarrow x^2⋮3\Rightarrow x⋮3\)
- Nếu \(k⋮̸3\), gọi \(d=ƯC\left(4k^2-6k+3;k\right)\) với \(d\ne3\)
\(\Rightarrow4k^2-6k+3-k\left(4k-6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow4k^2-6k+3\) và \(k\) nguyên tố cùng nhau
Mà \(k\left(4k^2-6k+3\right)=x^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2=m^2\\4k^2-6k+3=n^2\end{matrix}\right.\)
Xét \(4k^2-6k+3=n^2\Rightarrow16k^2-24k+12=\left(2n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(4k-3\right)^2+3=\left(2n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2n-4k+3\right)\left(2n+4k-3\right)=3\)
Giải pt ước số cơ bản này ta được nghiệm nguyên dương duy nhất \(k=1\) (không thỏa mãn \(k>1\))
Vậy \(x⋮3\)
mọi người ơi cho em nhờ một chuyên có thể giải tiếng anh giúp bn này đc hông ạ với cả dạo này em thấy rất nhiều trường hợp lỗi ảnh ạ mong thầy cô và các anh cj cộng tác viên giúp đỡ để cộng đồng học 24 phát triển ạ em bt đây hông phải lỗi của thầy cô nhưng em mong thầy cô giúp đỡ bọn em píc cái lỗi này đc hông ạ em mong thầy cô giúp bọn em để cộng đồng học học 24 và các bn các anh cj coi học 24 như học ở trường ạ !!!!
Cho hai số nguyên dương \(x;y\) thỏa mãn điều điện \(\dfrac{x^2+x+1}{x.y+1}\) là số nguyên dương.
Tính giá trị của \(P=y-x=?\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!
em cám ơn nhiều lắm ạ!
Với \(y=1\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\in Z\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}\in Z\Rightarrow\) ko tồn tại x nguyên dương thỏa mãn (loại)
Với \(y>1\):
Đặt \(\dfrac{x^2+x+1}{xy+1}=k\Rightarrow x^2-\left(ky-1\right)x+1-k=0\)
\(\Delta=\left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)\) là số chính phương
Ta có: \(k\ge1\Rightarrow\left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)\le\left(ky-1\right)^2\)
Đồng thời \(y>1\Rightarrow y\ge2\Rightarrow2ky\ge4k>3\)
\(\Rightarrow\left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)=\left(ky-2\right)^2+\left(2ky-3\right)+4\left(k-1\right)>\left(ky-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(ky-2\right)^2< \left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)\le\left(ky-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)=\left(ky-1\right)^2\)
\(\Rightarrow k=1\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{xy+1}=1\)
\(\Rightarrow x^2+x=xy\Rightarrow y=x+1\)
\(\Rightarrow y-x=1\)
Trong lớp chắc hẳn sẽ có người học kém hơn những người khác và lúc này những câu nói kinh điểm sẽ xuất hiện :
Thế lớp này chưa ai học bài à ?
Các anh chị đi học cho mình ko phải cho tôi
Cảm thấy ko học đc tiết của tôi thì đi ra khỏi lớp này đi
Ăn có quên không mà lại quên làm bài tập ?
1 điểm, về chỗ !
Tôi chưa bao giờ dạy lớp nào mà dốt như lớp này !
Các anh chị nói nhiều thế, tôi ở dưới phòng hội đồng mà vẫn nghe thấy các anh chị nói chuyện riêng đấy !!!!!
Còn đây là những câu nói đãng sợ nhất :
Nào, các em lấy giấy bút kiểm tra 45 PHÚT
Chúng ta kiểm tra 15 phút nào !!!
😀 😀 😀 😀 😀 😀
NHƯNG DẪU SAO CÔ THẦY LUÔN LÀ NGƯỜI SOI SÁNG CHO CHÚNG EM, EM YÊU CÔ NHIỀU.
Nhân ngày 20-11, em chúc tất cả các thầy cô trong Hoc24 những điều tốt đẹp nhất. Tuy Hoc24 còn nhiều lỗi nhỏ trong các chuyên mục trắc nghiệm ví dụ như Tiếng Anh mục Big and Small,... Nhưng em thấy rất vui khi tham gia một sân chơi bổ ích như thế này. Em mong các thầy cô sẽ phát triển hơn, dạy tốt hơn trong Hoc24 nhé. Cảm ơn các thầy các cô đã giúp đỡ em trong những lần thắc mắc khi em mới đăng kí vào Hoc24. Sau khi tham gia trang web này, em đã giới thiệu với bạn bè để cùng tham gia cùng em. Yêu Thầy Cô Nhiều!!!
Happy Teacher's Day
I wish my techer have a good day!!!!!!!!!!!!!!!
mình cũng thế
HAPPY TEACHER S DAY
Cho \(x;y\) là các số thực thỏa mãn : \(5x^2+2xy+2y^2=9\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x-1`}{4x-y-9}\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn hỗ trợ giúp đỡ với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn giúp đỡ với ạ!
Em B và Em C làm bài xong rồi thì được ra chơi mà Em A chưa làm bài xong mà ra chơi rồi trốn học nên bị Thầy giáo phát hiện ra Em A.
Thầy giáo: Sao Em chưa làm bài xong vậy ?
Em A: Không làm bài đâu !
Thầy giáo tức giận rồi đuổi theo Em A.
1.Em B và Em C làm bài xong rồi thì được...........
A.Ăn xế
B.Nghỉ trưa
C.Ra chơi
Tính giá trị biểu thức:
\(A=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+.....+\sqrt{1+\frac{1}{1100^2}+\frac{1}{1101^2}}\)
Kết quả bài này là \(\frac{2421097}{2202}\)nhưng em không biết cách làm.
Mấy thầy cô và các anh chị, các bạn giúp em bài này.
\(\forall n\in N;n\ne0\) Ta có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{0}{\left(n+1\right)n}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng ta được :
\(A=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+1+\frac{1}{1100}-\frac{1}{1101}\)
\(=1099+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1100}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1101}\right)\)
\(=1099+\frac{1}{2}-\frac{1}{1101}=\frac{2421097}{2202}\)
Chứng tỏ A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ................+ 2^60 chia hết cho 3
Em còn nhiều dạng thế này nhưng chưa biết làm ! MẤy anh chị làm bài này giúp em rồi cho em công thức với ạ ! Cách lớp 6.
A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
=> A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 259 + 260 )
=> A = 2( 1 + 2 ) + 22(1 + 2 ) + ... + 259( 1 + 2 )
=> A = 2 . 3 + 22 . 3 + ... + 259 . 3
=> A = ( 2 + 22 + 259 ) . 3 chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho A