Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thank you.

giúp mình với ạ cần luôn nhá. mk sẽ tick cho!

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4

=> x = 4 × 3 = 12

=> y = 4 × 4 = 16

Vậy x = 12, y = 16

B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1

=> x = -1 × 2 = -2

=> y = -1 × -5 = 5

Vậy x = -2, y = 5

C) làm tương tự như bài a, b

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

a: \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=8\cdot25-75=125\)

=>2x+1=5

hay x=2

c: x=2; y=0

a: \(Y=\dfrac{3\left(x^2-x-1\right)-x^2+1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{x-2}{x}\cdot\dfrac{1-1+x}{1-x}\)

\(=\dfrac{2x^2-3x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{x-2}{x}\cdot\dfrac{-x}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x^2-3x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x-2}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x^2-3x-2-x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2-3x+2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)

b: Y=2

=>2x+4=x-2

=>x=-6(nhận)

c; Y nguyên

=>x+2-4 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x thuộc {-1;-3;-4;-6}

a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{2x+5y}{2.3+5.\left(-2\right)}=-\frac{12}{-4}=3\)

\(x=-3;y=6\)

b, Theo bài ra ta có : \(x:y=4:5\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{4-5}=\frac{13}{-1}=-13\)

\(x=-52;y=-65\)

c, Theo bài ra ta có: \(4x=7y\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{4}=\frac{x-y}{7-4}=\frac{12}{3}=4\)

\(x=28;y=16\)

a) 2y - 12y = 0

\(\Rightarrow\) y ( 2-12) = 0

\(\Rightarrow\) y . (-10) =0 

\(\Rightarrow\) y = 0 : (-10) = 0

b) (y-7)(y-8) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-7=0\\y-8=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0+7\\y=0+8\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=7\\y=8\end{cases}}}\)

c) x + x.2+x.3+x.4+...+x.10 = 165

\(\Rightarrow\) x ( 1+2+3+.....+8+9+10) = 165

\(\Rightarrow\)x . \(\frac{\left(1+10\right).10}{2}\)=165

\(\Rightarrow\) x . 55 = 165

\(\Rightarrow x=\frac{165}{55}=3\)

Can you k for me ,Lê Thị Kim Chi!

a) \(2y-12y=0\)

\(\Leftrightarrow-10y=0\)

\(\Leftrightarrow y=0:\left(-10\right)\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

b) \(\left(y-7\right)\left(y-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-7=0\\y-8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0+7\\y=0+8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=7\\y=8\end{cases}}\)

c) \(x+x.2+x.3+......+x.10=165\)

\(\Leftrightarrow x.\left(1+2+3+.....+10\right)=165\)

\(\Leftrightarrow x.55=165\)

\(\Leftrightarrow x=165:55\)

\(\Leftrightarrow x=3\)