a,Để \(4x^2-6x+a=\left(x-3\right)\left(4x+6\right)+\left(a+18\right)⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x+18=0\Rightarrow x=-18\)

Các câu dưới tương tự bn tự làm nha!

sao lại có (x+3) (4x-6) +(a+18): (x-3)

Lời giải:

a) Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, để \(f(x)=4x^2-6x+a\vdots x-3\) thì \(f(3)=0\)

\(\Leftrightarrow 4.3^2-6.3+a=0\)

\(\Leftrightarrow 18+a=0\Leftrightarrow a=-18\)

b) Ta thấy: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\) nên trước tiên để đa thức đã cho chia hết cho $x^2+4x+4$ thì nó phải chia hết cho $x+2$

Theo định lý Bê-du, để đa thức chia hết cho $x+2$ thì:
\(f(-2)=(-2)^3+a(-2)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow -12+4a=0\Leftrightarrow a=3\)

Thử lại:

\(x^3+ax^2-4=x^3+3x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)\)

\(=(x-1)(x^2+4x+4)\vdots x^2+4x+4\) (thỏa mãn)

Vậy $a=3$

bạn tìm hiểu ở bài 12 sgk, đại khái ta sẽ có 

 x^4+6x^3+7x^2-6x+a chia  x^2+3x+1 dư a+3

mà để 2 đa thức chia hết thì x+3=0=)x=-3

thực ra còn có cách khác hay hơn, nhưng mình làm ko ra nên dùng tạm cách này, thông cảm :)

x^4+6x^3+7x^2-6x+a=x^4+2.3x.x^2+9x^2-6x-2x^2+a

=(x^2+3x)^2-2(3x+x^2)+a=(3x+x^2)(x^2+3x-2)+a

vậy a=3(3x+x^2)

tôi chịu, sai thì... T.T

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-2x^2+4x+2x-4-a+4⋮x-2\)

hay a=4

\(a,\Leftrightarrow2x^2+x+a=\left(x+3\right)\cdot g\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-3\Leftrightarrow18-3+a=0\Leftrightarrow a=-15\\ b,\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=\left(x^2+4x+4\right)\cdot f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\cdot f\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-8+4a-4=0\\ \Leftrightarrow4a-12=0\Leftrightarrow a=3\)

4x^2 -6x +a =4x(x-3)+6x +a =4x(x-3)+6(x-3) +a+18

để \(\left(4x^2-6x+a\right)⋮\left(x-3\right)\Rightarrow a=-18\)

a) Đặt \(f_{\left(x\right)}=2x^2+x+a\)

Để \(f_{\left(x\right)}⋮x+3\)

\(thì\Rightarrow f_{\left(x\right)}:x+3\text{ }dư\text{ }0\)

\(\Rightarrow\) Theo định lí \(Bê-du:f_{\left(-3\right)}=0\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\\ \Rightarrow15+a=0\\ \Rightarrow a=-15\)

Vậy để \(2x^2+x+a⋮x+3\)

\(thì\text{ }a=-15\)

b) Đặt \(f_{\left(x\right)}=4x^2-6x+a\)

Để \(f_{\left(x\right)}⋮x-3\)

\(thì\text{ }f_{\left(x\right)}:x-3\text{ }dư\text{ }0\)

\(\Rightarrow\) Theo định lí \(Bê-du:f_{\left(3\right)}=0\)

\(\Rightarrow4\cdot3^2-6\cdot3+a=0\\ \Rightarrow18+a=0\\ \Rightarrow a=-18\)

Vậy để \(4x^2-6x+a⋮x-3\)

thì \(a=-18\)

c) Đặt \(f_{\left(x\right)}=x^3+ax^2-4\)

Để \(f_{\left(x\right)}⋮x^2+4x+4\)

\(thì\text{ }f_{\left(x\right)}⋮\left(x+2\right)^2\\ \Rightarrow f_{\left(x\right)}:\left(x+2\right)^2\text{ }dư\text{ }0\)

\(\Rightarrow Theo\text{ }định\text{ }lí\text{ }Bê-du:\text{ }f_{\left(-2\right)}=0\\ \Rightarrow\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2-4=0\\ \Rightarrow-12+4a=0\\ \Rightarrow4a=12\\ \Rightarrow a=3\)

Vậy để \(x^3+ax^2-4⋮x^2+4x+4\)

\(thì\text{ }a=3\)