a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC hay GK // (ABCD).

b) (MNEF) // (ABCD) do đó MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD

Lại có AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE.

Suy ra, tứ giác MNEF là hình bình hành.

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Mà  

(G là trọng tâm của ∆SAB) nên 

 ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Ta có:

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối  S O ∩ A M = I

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra S H S B = S K S D = S I S O .  

Điểm M ∈ S C thỏa mãn  5 S M = 2 S C ⇒ S M S C = 2 5

Xét tam giác SAC, có:

M S M C . A C A O . I O I   S = 1 ⇒ I O S I = 4 3 ⇒ S I S O = 3 7

Khi đó:

V S . A K M V S . A D C = S K S D . S M S C ; V S . A H M V S . A B C = S H S B . S M S C  

Suy ra:

V S . A H M K V S . A B C D = S M S C . S H S B = 2 5 . 3 7 = 6 35 ⇒ V S . A H M K = 6 36 V S . A B C D

Đáp án D

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối  S O ∩ A M = I .

Qua I kẻ đường thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra 

Đáp án D

\(SM=MA=SA-SM\Rightarrow SM=\dfrac{1}{2}SA\)

Do IM song song SO, áp dụng định lý Talet trong tam giác SAO:

\(\dfrac{IO}{OA}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{2}\)

Do NK song song SO, áp dụng định lý Talet cho tam giác SCO:

\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{3}\)

Mà ABCD là hình bình hành nên \(OA=OC\)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OK}=\dfrac{3}{2}\)