Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thuộc SO sao cho SG=2GO. Qua G dựng đường thẳng song song SA, đường thẳng này cắt SC tại M; cắt (ABC) tại N. Gọi K là trọng tâm tam giác SAD.
1. Chứng minh KG song song với AB.
2. Chứng minh KN song song với SB.
3. Tìm thiết diện của hình chóp tạo bởi (MNK). Chứng minh thiết diện là hình thang.
Mng giúp mình với ạ, mình cần gấp!!! Mình cảm ơn nhiều!!!
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow\frac{SK}{SP}=\frac{2}{3}\)
OP là đường trung bình tam giác ABD \(\Rightarrow OP//AB\)
\(SG=2GO\Rightarrow\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{SG}{SO}=\frac{SK}{SP}\Rightarrow KG//OP\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow KG//AB\)
b/ \(G\in\left(SAC\right)\Rightarrow N\in\left(SAC\right)\Rightarrow N\in SC\)
\(GN//SA\Rightarrow\frac{AN}{OA}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}\)
Mà O là trung điểm BD \(\Rightarrow\) N là trọng tâm tam giác ABD
\(\Rightarrow B;N;P\) thẳng hàng đồng thời \(\frac{BN}{BP}=\frac{2}{3}\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\frac{SK}{SP}=\frac{BN}{BP}=\frac{2}{3}\Rightarrow KN//SB\) (Talet đảo)
c/ Qua K kẻ đường thẳng song song SA lần lượt cắt AD và SD tại E và F
Trong mp (ABCD), nối EN kéo dài cắt BC tại Q
Tứ giác MQEF là thiết diện của (MNK) và chóp
