Cho A = 31 + 32 + 33 + . . . + 399 + 3100
a, Rút gọn A
b, Chứng minh A chia hết cho 12 ; chia hết cho 4
c, Chứng minh A không chia hết cho 31
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng 31 + 32 + 33 +…+ 399 + 3100 chia hết cho 4.
Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰
= (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)
= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)
= 3.4 + 3³.4 + ... + 3⁹⁹.4
= 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4
Vậy A ⋮ 4
Đúng 1
Bình luận (0)
Solution
We have: 3A = 3. (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100)
3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 31013 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101
Inferred: 3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100)
2A = 3101−13101−1
⇒⇒ A = 3101−123101−12
So A = 3101−12
Please help me
Dịch ra là: Ta có: 3A = 3. (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) 3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 31013 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 Suy ra: 3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) ⇒⇒ A = 3101−123101−12 Vậy A = 3101−12
Mà đoạn 2A sai nhé bạn, sửa lại:
2A = 3101−13101−1 2A=-10001
A=-10001/2
A=-5000,5
Vậy A=-5000,5
a) Tính A 332 33 ...399 3100
B = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100
b) Cho
2 3 101 A 133 3 ...3 . Chứng minh: A chia hết cho 13
c) Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2
A=2+22+23+...+299+2100A=2+22+23+...+299+2100
⇒2A=22+23+24+...+2100+2101⇒2A=22+23+24+...+2100+2101
⇒A=2101−2⇒A=2101−2
B=3+32+33+...+399+3100B=3+32+33+...+399+3100
⇒3B=32+33+34+...+3100+3101⇒3B=32+33+34+...+3100+3101
⇒2B=3101−3⇒2B=3101−3
⇒B=3101−32
bài 1 :
a) so sánh A và B biết : A 229 và B539
b) B 31+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4 và 13
c) tính A 1-3+32-33+34-...+398-399+3100
bài 2 tìm cái số nguyên n thỏa mãn
a) tìm các số nguyên n sao cho 7 ⋮ (n+1)
b) tìm các số nguyên n sao cho (2n + 5 ) ⋮ (n+1)
Đọc tiếp
bài 1 :
a) so sánh A và B biết : A =229 và B=539
b) B = 31+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4 và 13
c) tính A = 1-3+32-33+34-...+398-399+3100
bài 2 tìm cái số nguyên n thỏa mãn
a) tìm các số nguyên n sao cho 7 ⋮ (n+1)
b) tìm các số nguyên n sao cho (2n + 5 ) ⋮ (n+1)
Bài 1:
a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$
$\Rightarrow A< B$
b.
$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$
$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$
Mặt khác:
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
c.
$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$
$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$
$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
a. $7\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 7; -7\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 6; -8\right\}$
b.
$2n+5\vdots n+1$
$\Rightarrow 2(n+1)+3\vdots n+1$
$\Rightarrow 3\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 2; -4\right\}$
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 6 2023 lúc 13:58
Cho S = 1-3+32-33+...+398 - 399.
a) Chứng minh rằng : S là bội của -20.
b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
Đúng 4
Bình luận (0)
Bài 1: tính tổng dãy số sau:A 1+3+32+33+...+399+3100Các bạn xem bài giải của mình nếu đúng tick cho mình nhé!GiảiTa có: 3A 3.(1+3+32+33+...+399+3100)(1+3+32+33+...+399+3100)3A 3+32+33+...+3100+31013+32+33+...+3100+3101Suy ra: 3A – A (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)(3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)2A 3101−13101−1⇒⇒ A 3101−123101−12Vậy A 3101−12
Đọc tiếp
Bài 1: tính tổng dãy số sau:
A = 1+3+32+33+...+399+3100
Các bạn xem bài giải của mình nếu đúng tick cho mình nhé!
Giải
Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+...+399+3100)(1+3+32+33+...+399+3100)
3A = 3+32+33+...+3100+31013+32+33+...+3100+3101
Suy ra: 3A – A = (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)(3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)
2A = 3101−13101−1
⇒⇒ A = 3101−123101−12
Vậy A = 3101−12
xin lỗi bài trên của mình làm sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+...+399+3100)
3A = 3+32+33+...+3100+3101
Suy ra: 3A – A = (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)
2A = 3101−1
⇒ A = 3101−1
2
Vậy A = 3101−1
2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
rút gọn :
A=1+3+32+33+....+3100
B=1+12+24+...+2100
C=1-3+32-33+...+3100
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3100
3A = 3 + 32 + 33 +34+ .... + 3101
3A - A = (3 + 32 + 34 + ... + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3100)
2A = 3 + 32 + 34 + ... + 3101 - 1 - 3 - 32 - 33 - ... - 3100
2A = (3 - 3) + (32 - 32) + ... + (3100 - 3100) + (3101 - 1)
2A = 3101 - 1
A = \(\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120.
\(A=3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+.......+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.40+.........+3^{97}.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(3+.......+3^{97}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)( 1 )
Vì \(A\)là tổng của các bậc lũy thừa của 3 nên \(A⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(A⋮40.3\)
\(\Rightarrow A⋮120\)
Vậy \(A⋮120\)( ĐPCM )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=3+32+33+34+...+3100.Chứng minh rằng A chia hết cho 120.
phải là chứng minh A chia hết cho 121
3 tháng 10 2021 lúc 17:44
Bài 5. Cho B = 30 + 31 + 32 + 33 + .... + 3100. Chứng tỏ B chia hết cho 13
\(B=3^0+3^1+3^2...+3^{100}\)
\(=3^0\times\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\times\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{98}\times\left(1+3^1+3^2\right)\)
\(=3^0\times13+3^3\times13+...+3^{98}\times13\)
\(=13\times\left(3^0+3^3+...+3^{98}\right)⋮13\)
Đúng 1
Bình luận (0)
