Có hai bạn, một nam và một nữ, tham gia vào một trò chơi phối hợp như sau: Hai bạn cùng xuất phát từ vị trí A. Bạn nữ chạy theo đường AB song song với bờ song xy, bạn nam chạy ra bờ sông múc một xô nước rồi chạy đến trao cho bạn nữ tại C. Bạn nữ nhận xô nước rồi tiếp tục chạy về đích B (hình 3). Biết hai bạn đến C cùng một lúc và thời gian bạn nam chạy đi múc nước và thời gian chạy về trao cho bạn nữ là bằng nhau. Tính đoạn đường AC và thời gian bạn nữ chạy từ A đến B.Cho vận tốc của bạn nam và bạn nữ lúc không xách nước lần lượt là V₁ = 4,00m/s và V₂ = 2,00m/s; vận tốc của bạn nam và bạn nữ lúc xách nước lần lượt là V^’₁ = 2,53m/s và V^’₂ = 1,00m/s; khoảng cách AB = 100m và AB cách bờ sông xy một đoạn h = 30m. Bỏ qua thời gian mức nước, trao và nhận xô nước.

Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, một người lái đò dự
định chèo đò qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Người lái đò đã xuất phát từ A và lái đò theo phương vuông góc với bờ sông, do đó con đò bị dòng nước đẩy xiên và cập bến ở bờ bên kia tại vị trí C cách B một đoạn 45 m. Biết khúc sông rộng 270 m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch một góc có số đo bằng bao nhiêu so với phương AB? (làm tròn kết quả đến phút).

Câu 1: (4,0 điểm)

Hai bạn học sinh cùng chạy đều trên một con đường hình chữ nhật ABCD quanh một bờ hồ (theo chiều chỉ mũi tên như trên Hình1). Biết AB = 800m, BC = 500m. Bạn Dũng xuất phát từ A với tốc độ 4m/s, bạn Mạnh xuất phát từ B cùng lúc với bạn Dũng với tốc độ 3m/s. 

a) Tính khoảng cách của hai bạn sau 1 phút 40 giây kể từ lúc xuất phát.

b) Sau khoảng thời gian ít nhất bao lâu kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai bạn là ngắn nhất. Xác định vị trí của mỗi bạn khi đó.