Chứng minh \(\frac{n+1}{n+2}\left(\frac{1}{C^k_{n+1}}-\frac{1}{C^{k+1}_{n+1}}\right)=\frac{1}{C^k_n}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+left(-1right)^kC^k_nleft(-1right)^kC^k_{n-1}
Giải phương trình, bất phương trình:
1, C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x1023
2, 4le n!+left(n+1right)! 50
3, n! 999
4, n^3+frac{n!}{left(n-2right)!}le10
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
\(1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}\)
Giải phương trình, bất phương trình:
1, \(C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x=1023\)
2, \(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\)
3, \(n!< 999\)
4, \(n^3+\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\le10\)
chứng minh \(1-C^1_n+C^2_n-C^3_n+..+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}\)
Chứng Minh Bất Đẳng Thức sau :
\(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{a+c}+\frac{c^n}{a+b}\ge\frac{1}{3}\cdot\left(a^n+b^n+c^n\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right).\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó, ta dễ dàng có được \(a^n\ge b^n\ge c^n\)và \(\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{a+b}\)
Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev, ta có: \(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\ge\frac{1}{3}\left(a^n+b^n+c^n\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
P/s: Đây là một bước nhỏ trong một cách chứng minh dạng tổng quát của bđt Nesbit
ủa trebyshev có dạng như vậy hả bạn
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh: \(\frac{n+1}{n+2}\left(\frac{1}{C_{n+1}^k}+\frac{1}{C_{n+1}^{k+1}}\right)=\frac{1}{C_n^k}\)
a, chứng minh:
\(n^4+\frac{1}{4}=\left[\left(n-1\right)n+\frac{1}{2}\right].\left[\left(n+1\right)n+\frac{1}{2}\right]\)
b, Áp dụng câu a) thu gọn:
\(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right).\left(3^4+\frac{1}{4}\right)...\left(13^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right).\left(4^4+\frac{1}{4}\right)...\left(14^4+\frac{1}{4}\right)}\)
chứng minh các công th
1,\(k\left(k-1\right).C^k_n=n\left(n-1\right).C_{n-2}^{k-2}\)
2,\(\dfrac{1}{A^2_2}+\dfrac{1}{A^2_3}+...........+\dfrac{1}{A^2_n}=1-\dfrac{1}{n}\)
bài 1:chứng minh rằng:
frac{y-z}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{z-x}{left(y-zright)left(y-xright)}+frac{x-y}{left(z-xright)left(z-yright)}frac{2}{x-y}+frac{2}{y-z}+frac{2}{z-x}
bài 2:cho m+n1;m*n khác 0 chứng minh:
frac{m}{n^3-1}+frac{n}{m^3-1}frac{2left(m-n-2right)}{m^2cdot n^2+3}
bài 3 cho a,b,c thỏa a*b*c2013 chứng minh:
frac{2013a}{ab+2013a+2013}+frac{b}{bc+b+2013}+frac{c}{ac+c+1}1
bài 4:Tìm A,B,C để
frac{x^2+2x-1}{left(x-1right)left(x^2+1right)}frac{A}{x-1}+frac{Bx+C}{x^2+1}
mìn...
Đọc tiếp
bài 1:chứng minh rằng:
\(\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
bài 2:cho m+n=1;m*n khác 0 chứng minh:
\(\frac{m}{n^3-1}+\frac{n}{m^3-1}=\frac{2\left(m-n-2\right)}{m^2\cdot n^2+3}\)
bài 3 cho a,b,c thỏa a*b*c=2013 chứng minh:
\(\frac{2013a}{ab+2013a+2013}+\frac{b}{bc+b+2013}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)
bài 4:Tìm A,B,C để
\(\frac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}\)
mình đag cần gấp giải giúp mình nha!
THANK YOU ❤❤>_<
mik đag cần gấp các bn giải nhanh dùm mik nha
Câu1:Chứng minh:1-frac{1}{2}+frac{1}{3}-frac{1}{4}+....+frac{1}{2k-1}-frac{1}{2k}frac{1}{k+1}+frac{1}{k+2}+...+frac{1}{2k}Câu 2:Cho S_n1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{n}.Chứng minh :a)S_nn-left(frac{1}{2}+frac{2}{3}+frac{3}{4}+...+frac{n-1}{n}right)b)nS_nn+frac{n-1}{1}+frac{n-2}{2}+...+frac{2}{n-2}+frac{1}{n-1}
Đọc tiếp
Câu1:Chứng minh:
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k}=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}\)
Câu 2:Cho \(S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\).Chứng minh :
a)\(S_n=n-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{n-1}{n}\right)\)
b)n\(S_n=n+\frac{n-1}{1}+\frac{n-2}{2}+...+\frac{2}{n-2}+\frac{1}{n-1}\)
Chứng minh rằng với số tự nhiên n ta có:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)
Đề thiếu. Vũ Trung Hiếu