Ta có :  \(a+b=2\)

\(\Rightarrow\)\(a = 2 -b\)

\(A = 2a^2 +3b^2 +3ab\)

\(A = 2a^2 + 3b. (a+b)\)

\(A = 2. (2-b)^2+3b. (2-b+b)\)

\(A = 2. ( b^2 -4b+4)+6b\)

\(A = 2b^2 -8b+8+6b\)

\(A = 2b^2 -2b+8\)

\(A = 2. ( b ^2 -b+4)\)

\(A=2. (b^2 -2.b.{1\over2}+({1\over2})^2-({1\over2})^2+4)\)

\(A = 2. [ (b -{1\over2})^2-{15\over4}]\)

\(A =2. (b-{1\over2})^2 + {15\over2}\)\(\ge\)\({15\over2}\)

\(Min A ={15\over2}\)\(\Leftrightarrow\)\(a = {3\over2};b={1\over2}\)

Ta có : a+b=2→b=2−a

→P=2a2+3b2+3ab=2a2+3b(a+b)=2a2+3b.2=2a2+6b=2a2+6(2−a)=2a2−6a+12

→P=2(a2−3a)+12

→P=2(a2−2a.32+94)+152

→P=2(a−32)2+152≥152

→GTNNP=152

Dấu  = xảy ra khi a−32=0

Thăm nhà mình nha:tthnew's blog. Thanks mn!

Cách 2:

Gọi biểu thức trên là A. Dự đoán \(Min=\frac{15}{2}\).

Xét hiệu \(A-\frac{15}{2}=\frac{\left(a-3b\right)^2}{8}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=\frac{3}{2};b=\frac{1}{2}\)

\(2a+b=2\Rightarrow b=2-2a\)

\(\Rightarrow P=3a^2+b\left(2a+b\right)=3a^2+2b=3a^2+2\left(2-2a\right)=3a^2-4a+4=3\left(a-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{8}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)

\(p_{min}=\dfrac{8}{3}\) khi \(a=\dfrac{2}{3}\)

Biểu thức này không tồn tại cả GTLN lẫn GTNN (chỉ tồn tại nếu a;b;c không âm)

\(4^{a+b-1}-\left(\frac{1}{2}\right)^{3a+b-2}+5a+3b-4=0\)

\(\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}-2^{-3a-b+2}+5a+3b-4=0\)

\(\Leftrightarrow2^{2a+2b-2}+2b+2b-2=2^{-3a-b+2}-3a-b+2\)(1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2^t+t\)

\(f'\left(t\right)=2^t.ln\left(2\right)+1>0,\forall t\inℝ\)

suy ra \(f\left(t\right)\)đồng biến trên \(ℝ\).

(1) suy ra \(2a+2b-2=-3a-b+2\Leftrightarrow b=\frac{4-5a}{3}\)

\(P=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(a+\frac{4-5a}{3}\right)^2\ge0\)

Dấu \(=\)khi \(a=2\).

Vậy \(minP=0\)khi \(a=2,b=-2\) 

\(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ab+3b^2}\)

\(=\sqrt{2\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}+\sqrt{2\left(b+c\right)^2+\left(b-c\right)^2}+\sqrt{2\left(c+a\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)

\(\ge2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{2}\left(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}-3\right)=6\sqrt{2}\)

Vậy GTNN của P là \(6\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

a^2-6b^2=-ab 

a^2+ab-6b^2=0 

a^2+3ab-2ab-6b^2=0

a(a+3b)-2b(a+3b)=0

(a+3b)(a-2b)=0 

suy ra a+3b=0 hoặc a-2b=0 

ta có a>b>0 nên a+3b=0 sẽ ko xảy ra 

suy ra a-2b=0 ,a=2b

thế vào đa thức M ta có M=2.2b.b/2.(2b)^2-3b^2 

M=4b^2/5b^2=4/5