Dạ mọi người giúp em bài này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn có tổng là hằng số. Tìm x,y,z sao cho S = ab + bc + ca đạt giá trị lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số x, y, z thỏa mãn x+ y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2+ y^2+z^2
Những bài như thế này có phương hướng làm ntn ạ. Dayj em với.
\(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
-Những bài c/m BĐT có phương hướng sử dụng các BĐT đơn giản hơn để c/m:
-Thí dụ: BĐT Caushy:
*Hai số: \(a+b\ge\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\). \("="\Leftrightarrow a=b\).
\(a^2+b^2\ge2ab\) . \("="\Leftrightarrow a=b\)
-Và còn nhiều BĐT khác nữa.....
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhờ mọi người giải giúp em hai bài toán này với ạ .
1) giải phương trình :
x +3x/√(x^2-9) =6√2
1) Cho các số thực dương thỏa mãn √(x^2+y^2) +√(y^2+z^2) +√(z^2+x^2) = 2015
Tìm giá trị nhỏ nhất của T=x^2/(y+z) +y^2/(z+x) +z^2/(x+y)
dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
1. Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\ge\:1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)
2. Tìm cặp số nguyên dương sao cho:
3x = y2 - 19
1.
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwars ta có:
\(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{c}^2\right)}\ge a+\sqrt{bc}\).
Tương tự rồi cộng vế với vế ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Dạ em làm dc bài 2 rồi, cảm ơn mọi người ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn 2x+2y+z=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=2xy+yz+zx.
Giúp mình nha. Cảm ơn nhiều ạ
Mọi người giúp mk với ạ :
Bài 1 : Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(x^2 +y^2 +z^2) +3/4xy + 3/4yz +3/4zx
Bài 2 : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố (p;q;r) sao cho pqr = p+q+r+160
Bài 3 : Cho 8 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 210. Chứng minh rằng trong 8 đoạn thẳng đó luôn tìm đc 3 đoạn thẳng để ghép thành 1 tam giác.
Em có bài này, trong sách nó bảo dùng dùng tham số vào để giải, nhưng ... Mọi người giúp với ạ ...
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + y2 + z2
Với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) => \(\sqrt{b}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)=> \(\sqrt{b}=1-b\)(*)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có :
\(x^2+by^2\ge2xy\sqrt{b}\)
\(x^2+bz^2\ge2xz\sqrt{b}\)
\(\left(1-b\right)y^2+\left(1-b\right)z^2\ge2\left(1-b\right)yz\)
Cộng 3 vế của BĐT và kết hợp với (*) ta có
\(2x^2+y^2+z^2\ge2\sqrt{b}\left(xy+yz+xz\right)=2\sqrt{b}\)=> \(MinA=2\sqrt{b}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(y=z=\frac{x}{\sqrt{b}}\)và xy+yz+xz=1
=> \(x=\sqrt{\frac{b\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}};y=z=\sqrt{\frac{\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
m` vào trang cá nhân nick chính của a bên h kéo xuống có mấy bài a tương tự rồi đấy, còn nếu ko m dùng luôn lagrange cho nhanh
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giari giúp em bài này với ạ !
cho 3 số dương x,y,z thoả mãn 4x^2+4y^2+z^2=1/2(2x+2y+z)^2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P= 8x^3+8y^3+z^3/(2x+2y+2z).(4xy+2yz+2xz)
Anh/ chị viết rõ đề bằng công thức toán được không ạ?
Vd : 1/2(2x+2y+z)^2 là \(\frac{1}{2\left(2x+2y+z\right)^2}\) hay sao?
\(P=8x^3+8y^3+\frac{z^3}{\left(2x+2y+2z\right)\left(4xy+2yz+2zx\right)}\) đúng ko ạ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Thương của 2 số là 20 715. Biết số dư lớn nhất là 3. Tìm số bị chia thõa yêu cầu .
Dạ,em nhờ mọi người giải giúp bài này :) Cảm ơn ạ.
MN ƠI, GIÚP EM CÂU NÀY VỚI. EM CẢM ƠN !!!!!
Cho A= {-14;21; -23;34;19;0}. Tìm x, y thuộc A, x và y khác nhau sao cho:
a) Tổng x + y đạt giá trị lớn nhất
b) Tổng x + y đạt giá trị nhỏ nhất
GTLN x+y=21+34=55
GTNN x+y=-14-23=-37
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời