Question

dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

1. Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\ge\:1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)

2. Tìm cặp số nguyên dương sao cho:

3^x = y² - 19

Answer 1

1.

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwars ta có:

\(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{c}^2\right)}\ge a+\sqrt{bc}\).

Tương tự rồi cộng vế với vế ta có đpcm.

Answer 2

Dạ em làm dc bài 2 rồi, cảm ơn mọi người ạ