Question

Cho ba số x, y, z thỏa mãn x+ y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2+  y^2+z^2

Những bài như thế này có phương hướng làm ntn ạ. Dayj em với.

Answer 1

\(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Answer 2

-Những bài c/m BĐT có phương hướng sử dụng các BĐT đơn giản hơn để c/m:

-Thí dụ: BĐT Caushy:

*Hai số: \(a+b\ge\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\). \("="\Leftrightarrow a=b\).

\(a^2+b^2\ge2ab\) . \("="\Leftrightarrow a=b\)

-Và còn nhiều BĐT khác nữa.....