Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(M=\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{4y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{(\frac{1}{4})^2}{x^2}+\frac{(\frac{1}{2})^2}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq \frac{(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1)^2}{x^2+y^2+z^2}\)
hay \(M\geq \frac{49}{16}\)
Vậy $M_{\min}=\frac{49}{16}$
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{4x^2}=\frac{1}{2y^2}=\frac{1}{z^2}\) hay \(x=\sqrt{\frac{1}{7}}; y=\sqrt{\frac{2}{7}}; z=\sqrt{\frac{4}{7}}\)
Cho ba số x, y, z thỏa mãn x+ y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2+ y^2+z^2
Những bài như thế này có phương hướng làm ntn ạ. Dayj em với.
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn : x+y+z=3 . Giá trị nhỏ nhất của Q= 1/(x+x2) + 1/(y+y2) + 1/(z+z2)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = 1
Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z = 2. CMR
\(\dfrac{X^2}{Y+Z}+\dfrac{Y^2}{Z+X}+\dfrac{Z^2}{X+Y}\) ≥ 1
Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\) và \(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\left(x+2y+z\right)^{2020}\)
1.Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{4a^2+\left(b-c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{4b^2+\left(c-a\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{4c^2+\left(a-b\right)^2}{2c^2+a^2^{ }+b^2}\ge3\)2.
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2 (y2 + yz + z2) + 3x2= 36. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x + y + z
Cho x,y dương thỏa mãn x.y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{^{x^2}}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\)
Hãy tính giá trị của A=\(\dfrac{y^2}{x+y}+\dfrac{z^2}{y+z}+\dfrac{x^2}{z+x}\)
Cho x và y thỏa mãn : \(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+2016
Giúp em với !
