\(C=-18-\left|2x-6\right|-\left|3y+9\right|\le-18\)

Dấu "=" khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

1)

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{100}{\sqrt{100}}=10\left(đpcm\right)\)

2)

\(C=-18-\left|2x-6\right|-\left|3y+9\right|\le-18\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(.1.\)

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

....................

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

____________

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}.100=\sqrt{100}=10\)

Vậy : \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>0\)

Bài 2: Ta thấy:\(\left\{\begin{matrix}\left|2x-6\right|\ge0\\\left|3y+9\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-\left|2x-6\right|\le0\\-\left|3y+9\right|\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\left|2x-6\right|-\left|3y+9\right|\le0\)

\(\Rightarrow-18-\left|2x-6\right|-\left|3y+9\right|\le-18\)

\(\Rightarrow C\le-18\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}-\left|2x-6\right|=0\\-\left|3y+9\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(\left\{\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\) thì C đạt GTLN là -18

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b\left(b^2+1\right)-3a^2=\left(a^2+1\right)a-3b^2\)

\(\Rightarrow a^3-b^3+3a^2-3b^2+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(3a+3b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3a+3b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow y=2x+3\)

\(\Rightarrow M=x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)-4x^2-3\) tới đây chắc chỉ cần bấm máy

Để C = -18 - |2x - 6| - |3y - 9| đạt GTLN

<=> |2x - 6| và |3y - 9| đạt GTNN

<=> 2x - 6 = 0 và 3y - 9 = 0

<=> 2x = 6 và 3y = 9

<=> x = 3 và y = 3

Vậy C = -18 - 0 - 0 = -18 đạt GTLN tại x = y = 3

y= -3 chứ ( bạn viết sai đề cmnr 3y+9 cơ mà) 

 Ta có:| 2x + 4 | ≥ 0 

<=> - | 2x + 4 | ≤ 0 

tương tự: | 3y - 9 | ≥ 0 

<=> - | 3y - 9 | ≤ 0 

=> A = - 30 - | 2x + 4 | - | 3y - 9 | ≤ -30 

Dấu " = " xảy ra 

<=> 

{ | 2x + 4 | = 0 
{ | 3y - 9 | = 0 

<=> 

{ x = -2 
{ y = 3 

Vậy với (x ; y) = (-2 ; 3) thì A max