a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC

=>EM=FM

=>M là trung điểm của EF

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

BM=CM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

AM=DM(gt)

=>ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

b) Vì ΔABM=ΔDCM(cmt)

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\). Mà hai góc này pử vị trí sole trong

=>AB//DC

c)Xét ΔEBM và ΔFCM có:

\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)

BM=MC(gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)

=>ΔEBM=ΔFCM( cạnh huyền-góc nhọn)

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF

a) Xét ΔABM và ΔDCM, có:

MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)

b) Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)

Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong

Vậy AB // DC

c) Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)

Có: MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của EF

a ) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DCB\) có :

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

AM = DM (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

Vì : \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\) AB // DC

c )  Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta FCM\) có :
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)

BM = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta FCM\)(cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ME=MF\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: ta có: ΔABM=ΔDCM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC
c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>ME=MF

mà M nằm giữa E và F

nên M là trung điểm của EF

Hình mik vẽ không có đo nên các trung điểm mik lấy đại, có thể hơi lêch một tí.

a,  Xét tam giác ABM và tam giác DCM

Ta có: AM = DM ( giả thiết)

          góc AMB = góc AMC ( đối đỉnh)

          BM = CM ( M là trung điểm BC)

Do đó: tam giác ABM = tam giác DCM ( c-g-c)

b, Ta có: tam giác ABM = tam giác DCM ( chứng minh trên)

            góc ABM = góc DCM

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.

Suy ra: AB // CD

c,Xét tam giác BEM và tam giác CFM

Ta có: góc EMB = góc FMC ( đối đỉnh)

              BM = CM ( M là trung điểm BC)

             góc BEM = góc CFM = 90 độ ( BE vuông góc AM, CF vuông góc DM)

Do đó: tam giác BEM = tam giác CFM( cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra:                EM = FM

Mà E, F, M thẳng hàng ( cùng thuộc AD)

Vậy M là trung điểm EF.

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng