Toàn bộ đều tìm Max :)

D = -x² + 30x - 10

D = -( x² - 30x + 225 ) + 215

D = -( x - 15 )² + 215

-( x - 15 )² ≤ 0 ∀ x => -( x - 15 )² + 215 ≤ 215

Đẳng thức xảy ra <=> x - 15 = 0 => x = 15

=> MaxD = 215 <=> x = 15

E = -2x² + 9x + 30

E = -2( x² - 9/2x + 81/16 ) + 321/8

E = -2( x - 9/4 )² + 321/8

-2( x - 9/4 )² ≤ 0 ∀ x => -2( x - 9/4 )² + 321/8 ≤ 321/8

Đẳng thức xảy ra <=> x - 9/4 = 0 => x = 9/4

=> MaxE = 321/8 <=> x = 9/4

F = -5x² - 20x - 4

F = -5( x² + 4x + 4 ) + 16

F = -5( x + 2 )² + 16

-5( x + 2 )² ≤ 0 ∀ x => -5( x + 2 )² + 16 ≤ 16

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MaxF = 16 <=> x = -2

d) \(D=-x^2+30x-10\)

\(D=-\left(x^2-30x+10\right)\)

\(D=\left(x^2-30x+225-215\right)\)

\(D=-\left(x-15\right)^2+215\le215\)

Max D = 215 \(\Leftrightarrow x=15\)

e) \(E=-2x^2+9x+30\)

\(E=-2\left(x^2-\frac{9}{2}x-15\right)\)

\(E=-2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2+\frac{321}{8}\le\frac{321}{8}\)

Max \(E=\frac{321}{8}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

f) \(F=-5x^2-20x-4\)

\(F=-5\left(x^2+4x+\frac{4}{5}\right)\)

\(F=-5\left(x^2+4x+4+\frac{16}{5}\right)\)

\(F=-5\left(x+2\right)^2-16\le-16\)

Max F = -16 \(\Leftrightarrow x=-2\)

a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)

c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)

\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)

d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)

\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)

a) A = (x-2)^2 - 3 >= -3

--> A nhỏ nhất bằng -3

 <=> x = 2

b) B = -(x+4)^2 + 21 <= 21

--> B lớn nhất bằng 21

<=> x = -4

Đáp án là : A nhaa !!!

 D. Hàng có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Câu 11: Tiêu chuẩn lọc Top 10 chọn Bottom là tiêu chuẩn lọc:

A: Hàng có giá trị lớn nhất.

B: Hàng có giá trị nhỏ nhất.

C: Cột có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

D. Hàng có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

f(x) = | x 2 − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) =  x 2  – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Vì

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

a) 

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ  = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy 

d) f(x) = | x 2  − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2  – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Vì

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

e) 

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T  = f(π/2) = 1

Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2

g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

⇔ 

Ta có: f(0) = 0,

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5