PT <=> \(x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0\)

Bạn giải rõ ràng ra đc ko ?

x(x+2)(x²+2x+2)+1=0

<=>(x²+2x)(x²+2x+2)+1=0

Đặt x²+2x=a

PT <=>a(a+2)+1=0

      <=>a²+2a+1=0

       <=> (a+1)²=0

       <=>a= -1

=>x²+2x= -1

<=>x²+2x+1=0

<=>( x+1)²=0

<=>x= -1

\(1) x^2-3x-4=0 \\\Leftrightarrow -2x^2-4=0 \\\Leftrightarrow -2(x^2+2)=0 \\\Leftrightarrow x^2+2=0 \)

\(\Leftrightarrow x^2=-2 \) (vô lý)

Vậy \(S=\left\{\varnothing\right\}\)

Bài 2:

a) Khi m = - 2, phương trình (1) trở thành:\(x^2-6x-7=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-6^2\right)-4.\left(-7\right)=64\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8>0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6+8}{2}=7\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6-8}{2}=-1\)

Vậy \(S=\left\{7;-1\right\}\)

bài 2:

c)    \(x^3+8x^2+17x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3+x^2+7x^2+7x+10x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x+1\right)+7x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x^2+7x+10\right)=0\)

đến đây thì dễ rồi, bn cm  x^2 + 7x + 10 > 0 

\(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1=0\Leftrightarrow\left(x+1-1\right)\left(x+1+1\right)\left(x^2+2x+1+1\right)+1=0\) \(Đạt:x+1=a\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+1=0\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)+1=0\Leftrightarrow a^4-1+1=0\Leftrightarrow a^4=0\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=-1.Vậy:x=-1\)

1/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-4xy+2x-4y+6=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+4x-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow y=x+2\)

Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong

2/ \(x^2-\left(y+2\right)x-6y^2+11y-3=0\)

\(\Delta=\left(y+2\right)^2-4\left(-6y^2+11y-3\right)\)

\(=25y^2-40y+16=\left(5y-4\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{y+2+5y-4}{2}\\x=\frac{y+2-5y+4}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3y-1\\x=-2y+3\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt 2 là được

c/ \(S=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{100}}\)

\(S< 1+\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(S< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)

\(S< 1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)

\(S>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{101}-\sqrt{100}}\)

\(S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)

\(S>2\left(\sqrt{101}-1\right)>2\left(\sqrt{100}-1\right)=18\)

\(\Rightarrow18< S< 19\Rightarrow S\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên S không phải số tự nhiên

 Nước ta có nhiều tấm gương vượt lên số phận, học tập thành công (như anh Nguyễn ngọc kí, ...)Lấy nhan đề là ...

Tả một người thân (ông, bà, cha, mẹ, anh, chị, em... của em) - Loigiaihay

Nè nè có liên quan gì đến toán không vậy?

đkxđ: \(x,y,z\ge2\)

Biến đổi pt đầu tiên, ta được:

\(x+y-2=4\sqrt{z-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(y-2\right)=4\sqrt{z-2}-2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{z-2}=c\end{matrix}\right.\) với \(a,b,c\ge0\) thì ta thu được:

\(a^2+b^2=4c-2\)

Lập 2 đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế, ta được:

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=4\left(a+b+c\right)-6\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c\) (*)

 Mà lại có \(a^2+1\ge2a\) \(\Rightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+3\ge2a+2b+2c\)

 Nên để (*) xảy ra thì \(a=b=c=1\) \(\Leftrightarrow x=y=z=3\)

Vậy hpt đã cho có nghiệm \(\left(x,y,z\right)=\left(3,3,3\right)\)

để mk làm nốt cho

\(y^4-2y^3+2y^2-y-2=0\)

<=> \(\left(y^4-2y^3+y^2\right)+\left(y^2-y\right)-2=0\)

<=> \(\left(y^2-y\right)^2+\left(y^2-y\right)-2=0\)

đặt y^2-y=t thì ta có pt \(t^2+t-2=0\)

                       <= >\(\int_{t=-2}^{t=1}\)

với t=1==> \(y^2-y=1\) từ đó tính ra nghiệm x=\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) và \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

với t=-2 thì pt vô nghiệm