1,Tìm c/số thích hợp
a, ab9 + ab5 = 214 b,7ab - ab7 = 378 c, 6abc - abc6 = 1746
2,Tìm a,b,c
a, ab + a + b = 87 b, abc + a + b + c = 307
Cảm ơn bạn rất nhiều
Bài 3: Tìm các chữ số a, b, c biết:
a) \(\overline{12ab}=\overline{ab}.26\)
b) \(\overline{7ab}=20.\overline{ab}+35\)
c) \(\overline{2ab2}=36.\overline{ab}\)
d) \(\overline{abc3}-1992=\overline{abc}\)
e*) \(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc. Tìm GTNN của P = \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+xy+yz+zx=6\\P=x^2+y^2+z^2\end{cases}}\)
\(6=x+y+z+xy+yz+zx\le x+y+z+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
\(\Rightarrow P=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge\frac{9}{3}=3\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c+ab+bc+ca=6abc.
Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{a^{a^2}}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
1/ tìm a,b ( a,b khác 0 ) biết :
1/a + 1/b = 5/9
2/ So sánh :
A = abc + 1700
B = 123c + ab5 + ab7
3/Tìm x biết :5/2x - 0,5x= 16
Mị cần trợ giúp với mấy câu này:
1,Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số chia hết cho 2 và 3
2,Người ta dùng 567 lượt chữ để đánh trang một cuốn sách "Em muốn giỏi toán". Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang
3,Tìm số chẵn có tổng bằng 210 biết giữa chúng có tất cả 18 số chẵn khác
4,Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 215 và bằng phân số 38/57
5,Tính tổng của các số có 3 chữ số mà các số đều cia 5 dư 3
6,Có bao nhiêu phân số mà tích của tử số và mẫu số bằng 120
Cảm ơn bạn rất nhiều nhé!
3. Bg: Hiệu của 2 số là : (18-1).2+2+2 = 38
Số lớn là : (210 - 38):2 = 86
Số bé là : (210 + 38):2 = 124
4. Bg: Sau khi rút gọn p/s 38/57 thì chúng ta sẽ đc 1 p/s mới đó chính là 2/3 => Tỉ số của 2 số đó là: 2/3.
Tử số của p/s đó là : 215 : (2+3) .2 = 86
Mẫu số của p/s đó là : 215 - 86 = 129
=> P/S ban đầu theo đề bài yêu cầu mà chúng ta tìm chính là p/s 86/129.
5. Bg: Dãy số có 3 chữ số mà chúng chia hết cho 5 dư 3 là : 103; 108 và 998
Dãy số trên có tổng cộng tất cả số số hạng là : (998 - 103): 5 + 1 = 108 (số)
Tổng của dãy số ở trên là : (998+103).108 : 2 = 99090
6. Bg: Những cặp p/s nhân với nhau đc 120 là : (1;120); (2;60); (3;40) ;(4:30); (5;24); (6;20); (8;15); (10;12)
Mỗi cặp số ở trên này lại tạo đc thành 1 p/s đó là:\(\frac{1}{120};\frac{2}{60};\frac{3}{40};\frac{4}{30};\frac{5}{24};\frac{6}{20};\frac{8}{15};\frac{10}{12}\)
=> Có tổng cộng tất cả là 8 p/s có thể thỏa mãn đc theo yêu cầu của đề bài.
1, ta có 1002; 1008; 1014;.....;9990. khoảng cách các sốlà 6. vậy có tất cả 1499 số chia 2va 3
2-Từ 1 đến 9 có 9 trang có 1 chữ số:
cần số chữ số là: 1x 9= 9 ( chữ số)
-Từ 10- 99 : ( 99-10 ) + 1= 90 trang 2 chữ số
cần dùng: 90x 2 = 180 chữ số
- Còn lại đánh trang có 3 chữ số:
575-9-180= 378 chữ số
- Số trang có 3 chữ số là:
378: 3= 126 ( trang)
Cuốn sách có số trang là:
9+ .90+ 126= 225 trang
3, Vì giữa 2 số chẵn phải tìm có 18 số chẵn nên ta có tất cả 18+ 2= 20
giữa 20 số chẵn liên tiếp có 19 khoảng cách
Do 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu có 2 số chẵn phải tìm là : 19x 2= 38
biết tổng 2 số là 210 ta có
số chẵn 1 là ( 210-380: 2= 86
Số chẵn thứ 2 là : 210-86=124
đáp số 86 và 124
4, Ta rút gọn \(\frac{38}{57}\)= \(\frac{2}{3}\)
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: 2+3=5 (phần)
Tử số của phân số đó là: 215:5 x2=86
Mẫu số của phân số đó là: 215- 86=129
Vậy phân số đó là \(\frac{86}{129}\)
5, Đó là tổng 100+ 105+ .......+995
Số số hạng của dãy ( 995-100): 5+1= 180 số hạng
Tổng : ( 180+ 995) x 180: 2= 98550
6, Ta có: 120= 1x 120=2 x 60= 30 x 4 = 5 x 24= 8 x 15 = 10 x12
Vậy ta có \(\frac{1}{120}\)=\(\frac{120}{1}\)=\(\frac{2}{60}\)=\(\frac{60}{2}\)=\(\frac{30}{4}\)=\(\frac{4}{30}\)=\(\frac{5}{24}\)=\(\frac{25}{4}\)=\(\frac{8}{15}\)=\(\frac{15}{8}\)= \(\frac{10}{12}\)=\(\frac{12}{10}\)
Có 12 phân số mà tích của tử số và mẫu số bằng 120
Tìm c/số a ; b thoả mãn yêu cầu đề bài: 7ab = 2 . ab7 + 21
Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\) . Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Ta có : \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=6\)
Áp dụng BĐT :
\(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)ta có :
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\left(2\right)\)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được :
\(6=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)\(+\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)
\(\Leftrightarrow P+\sqrt{3}.\sqrt{P}\ge6\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{P}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{P}+2\sqrt{3}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\ge3\)
Vậy \(P_{min}=3\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3.
Tìm Min của: \(A=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{6abc}{ab+bc+ac}\)
Cho a,b,c >=0. CMR
a^3+b^3+c^3+6abc>=(a+b+c)(ab+bc+ca)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+6abc\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
Đây là BĐT Schur bậc 3, cách chứng minh nó có thể tìm thấy ở mọi nơi