Hàm số \(y=\dfrac{1}{cot2x-1}\) xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cot2x-1\ne0\\sin2x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: 2x<>kpi và cot2x<>-1/căn 3

=>x<>kpi/2 và 2x<>-pi/3+kpi

=>x<>kpi/2 và x<>-pi/6+kpi/2

b: -1<=cos(2x+pi/5)<=1

=>-4<=4cos(2x+pi/5)<=4

=>5<=y<=13

y=5 khi 2x+pi/5=pi+k2pi

=>x=2/5pi+kpi

y=13 khi 2x+pi/5=k2pi

=>x=kpi-pi/10

\(1.\hept{\begin{cases}2-2\cos x\ge0\\\sqrt{2-2\cos x}-2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\cos x\le1\left(đ\right)\\\cos x\ne-1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

\(2.\hept{\begin{cases}\sin3x\ne0\\1+\sin3x\ge0\\1-\sqrt{1+\sin3x}\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x\ne k\pi\\\sin3x\ge-1\left(đ\right)\\\sin3x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{3}\left(k\in Z\right)\)

\(3.\hept{\begin{cases}\sin2x\ne0\\\sin x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ne k\pi\\x\ne k\pi\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

điều kiện xác định thường là trong căn thì phải > hoặc =  0, mẫu thì phải khác 0

+ Xét hàm  y = f x = cos x + π

TXĐ:  D= R

Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D  và

f − x = cos − x + π = − cos x = cos x + π = f x

Do đó y = cos x + π là hàm số chẵn trên R.

+ Xét hàm  y = g x = tan 2016 x

TXĐ:  D = ℝ \ π 2 + k π , k ∈ ℤ

Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D  và

g − x = tan 2016 − x = − tan x 2016 = tan 2016 x = g x  

Do đó: y = tan 2016 x là hàm chẵn trên tập xác định của nó

Chọn đáp án B.

Đáp án D

⇔ cos 2 x + π 3 ≠ 0 sin 2 x + π 3 ≠ 0 ⇔ sin 4 x + 2 π 3 ≠ 0 ⇔ 4 x + 2 π 3 ≠ k π

⇔ x = − π 6 + k π 4 , k ∈ ℤ

1. \(sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\ne0\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}-x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{3}-k\pi\)

2. \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

3. \(\sqrt{1+sinx}-\sqrt{2}\ge0\Leftrightarrow1+sinx\ge2\Leftrightarrow sinx\ge1\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

4. \(\sqrt{2-2cosx}-2\ne0\Leftrightarrow2-2cosx\ne4\Leftrightarrow cosx\ne-1\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)

5. \(1-\sqrt{1+sin3x}\ne0\Leftrightarrow sin3x\ne0\Leftrightarrow3x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{3}\)