a: CH=6cm

AB=4cm

\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BK=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=16\\AC^2=BC\cdot CH=8\left(8-2\right)=48\\AH^2=BH\cdot CH=2\left(8-2\right)=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\widehat{ADB}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\Rightarrow ADHB.nội.tiếp\\ \Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DBA}\left(cùng.chắn.AD\right)\left(1\right)\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{KAB}+\widehat{ABD}\left(góc.ngoài\right)=90^0+\widehat{ABD}\\\widehat{DHB}=\widehat{DHA}+\widehat{AHB}=\widehat{DHA}+90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{DHA}\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\\widehat{CBK}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHB\sim\Delta CKB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BH}{BK}\Rightarrow BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

a, \(HC=BC-BH=6\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=\sqrt{BH\cdot HC}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}BD\cdot BK=AB^2\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

Câu a,b bạn tk ở đây, mình làm r

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-aduong-cao-ah-biet-bc8cmbh2cma-tinh-abacahb-tren-canh-ac-lay-diem-k-k-khac-acgoi-d-la-hinh-chieu-cua-a-tren.1961568340497

\(c,\) Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa

a)  Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

góc B chung

góa AHB = góc CAB = 90⁰

suy ra:  tgiac HBA ~ tgiac ABC  (g.g)

b) Áp dụng Pytago ta có:

AB² + AC² = BC²  

=>  BC² = 6² + 8² = 100

=>  BC = 10

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB . AC = BC .AH

=>  6 . 8  = 10 . AH

=>  AH = 4,8

AB² = BH . BC

=>  36 = BH . 10

=> BH = 3,6

d) Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AI . AB = AH²;   AK . AC = AH²

suy ra:  AI.AB = AK.AC

p/s: lần sau đăng bài bạn chọn cho đúng trình độ của lớp nha, như vậy người làm sẽ chọn cách phù hợp với khối đó

233rxzcr

đéo biết hỏi lắm