\(SB=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+a^2}=2a\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSBC vuông tại B

(SBC;ABC)=(SB;BA)=góc SBA=60 độ

Vì AB, AC, AS đôi một vuông góc nên

Chọn C.

a: BD vuông góc AC

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

b: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)

=>BC vuông góc AK

mà AK vuông góc SB

nên AK vuông góc (SBC)

+ Gọi H là trung điểm của BC

Do tam giác ABC cân tại A nên AH ⊥ BC, tam giác SBC đều nên SH  ⊥ BC

Mà (SBC)  ⊥ (ABC)

Do đó SH  ⊥ (ABC)

+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SA ⇒  HK ⊥ SA

Ta có  B C ⊥ S H B C ⊥ A H ⇒ B C ⊥ S A H ⇒ B C ⊥ H K

Vậy HK là đoạn vuông góc chung của BC và SA, do đó khoảng cách giữa BC và SA là HK.

+ Tính HK

Tam giác SBC đều cạnh a ⇒  SH =  a 3 2

Tam giác ABC vuông cân tại A ⇒  AH =  B C 2 = a 2

Tam giác SHA vuông tại H có HK là đường cao ⇒ 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 A H 2  

HK =  a 3 4

Vậy d(SA; BC) = a 3 4 .

Đáp án C